【数据结构】二叉树

二叉树首先是一棵树，每个节点都不能有多于两个的儿子，也就是树的度不能超过2。二叉树的两个儿子分别称为“左儿子”和“右儿子”，次序不能颠倒。如图1是一个简单的二叉树。

二叉树的种类

一种是满二叉树，除了最后一层的叶子节点外，每一层的节点都必须有两个儿子节点。如图2是一个满二叉树。

另一种是完全二叉树，一棵二叉树去掉最后一层后剩下的节点组成的树为满二叉树，最后一层的节点从左到右连续，没有空出的节点，这样的树称为完全二叉树。如图3是一棵完全二叉树。

二叉树的初始化

因为一棵树有最多只有两个儿子，所以我们可以用指针直接指向他们。一个节点包括值（data）、指向左儿子的指针（lson）和指向右儿子的指针（rson）。 二叉树的插入,删除,查找和链表差不多,不同的是需要指定是左儿子还是右儿子。

二叉树的数组实现也很简单，假如说根节点在arr[0]这个位置，那么它的左儿子就在arr[2*0+1]，也就是arr[1]这个位置，它的右儿子在arr[2*0+2] ，也就是arr[2]这个位置。对于下标为i的节点来说，它的左儿子的下标为2*i+1，右儿子的下标为2*i+2。

二叉树的遍历

二叉树的遍历有三种，分别为先序遍历，中序遍历和后序遍历。这三种遍历方式是根据根节点的读取顺序来分的：

先序遍历，就是最先读取根节点，然后再读取左子树（按照同样的方法读取子树上的节点），最后读取右子树；

中序遍历，就是第二个读取根节点，最先要读取的是左子树，然后根节点，最后右子树；

后序遍历，就是最后一个读取根节点，最先读取的是左子树，第二个读取右子树，最后读取根节点。

//定义二叉树结构体
struct treenode{
	int data;
	struct treenode*lson;
	struct treenode*rson;
};

//因为实际问题处理中，树和递归的思想是紧密联系在一起的。
//前、中、后各自遍历的核心在于树根的位置出在三个中哪个位置，左孩子永远高于右孩子
//前序遍历
void insubtree(struct treenode*tree){
	if (tree==NULL)
	{
		return ;
	}
	cout<<tree->data;
	insubtree(tree->lson);//这里体现出了递归的思想，因为在遍历左孩子的时候必须要判断其下还有没有元素。
	//同时也体现了前序遍历不管在哪都是前序遍历
	insubtree(tree->rson);
}