python写算法题：leetcode: 96. Unique Binary Search Trees

原创于 2019-08-05 10:17:28 发布 · 154 阅读

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本文介绍了一种使用递归算法和缓存技术来计算给定节点数下不同的二叉树数量的方法。通过定义一个Solution类，实现了一个名为numTrees的函数，该函数接收一个整数n作为输入，返回可能的不同二叉树的数量。算法首先检查输入是否为0，如果是则直接返回0。接着定义了一个缓存字典用于存储已经计算过的子问题结果，以减少重复计算。核心部分是_gen函数，它递归地计算从start到end范围内的二叉树数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n==0:
            return 0
        cache={}
        return self._gen(cache, 1, n)            
    def _gen(self, cache, start, end):
        if start>end:
            return 1
        if (start,end) in cache:
            return cache[start,end]
        ret=0
        for i in xrange(start, end+1):
            leftNodes=self._gen(cache, start, i-1)
            cache[(start, i-1)] = leftNodes
            rightNodes=self._gen(cache, i+1, end)
            cache[(i+1, end)] = rightNodes
            ret+=leftNodes*rightNodes
        cache[(start, end)] = ret
        return ret