15.三数之和(python)

本文介绍了两种解决三数之和问题的有效算法:一种通过排序和双指针技术实现,另一种利用字典来记录元素数量。这两种方法都能有效避免重复解,并确保找到所有可能的不重复三元组。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1. 先排序,利用双指针判断

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        res =[]
        i = 0
        for i in range(len(nums)):
            if i == 0 or nums[i]>nums[i-1]:
                l = i+1
                r = len(nums)-1
                while l < r:
                    s = nums[i] + nums[l] +nums[r]
                    #找到了,加进去
                    if s ==0:
                        res.append([nums[i],nums[l],nums[r]])
                        l +=1
                        r -=1
                        #去除重复元素
                        while l < r and nums[l] == nums[l-1]:
                            l += 1
                        while r > l and nums[r] == nums[r+1]:
                            r -= 1
                    #大的数要变小一点右指针减一
                    elif s>0:
                        r -=1
                    else :
                        l +=1
        return res

2.利用字典记录元素数量

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        dic={}
        for ele in nums:
            if ele not in dic:
                dic[ele] = 0
            dic[ele] += 1

        if 0 in dic and dic[0] > 2:
            rst = [[0, 0, 0]]
        else:
            rst = []

        pos = [p for p in dic if p > 0]
        neg = [n for n in dic if n < 0]

        for p in pos:
            for n in neg:
                inverse = -(p + n)
                if inverse in dic:
                    if inverse == p and dic[p] > 1:
                        rst.append([n, p, p])
                    elif inverse == n and dic[n] > 1:
                        rst.append([n, n, p])
                   	#约定这个数的大小,防止重复
                    elif inverse < n or inverse > p or inverse == 0:
                        rst.append([n, inverse, p])

        return rst
### 三数之和问题的解决方案 三数之和问题是经典的算法题目之一,通常描述为:给定一个整数数组 `nums` 和目标值 `target`,判断该数组中是否存在三个元素 \(a, b, c\),使得 \(a + b + c = target\)。如果存在这样的组合,则返回这些组合;否则返回空列表。 以下是解决此问题的一种高效方法——双指针法: #### 双指针法 双指针法是一种高效的线性扫描技术,在处理排序后的数据时尤为有效。具体步骤如下: 1. 首先对数组进行升序排序。 2. 使用外层循环遍历数组中的每一个元素作为第一个加数 \(a\)。 3. 对于剩下的部分,设置两个指针分别指向当前元素之后的第一个位置(左指针)以及最后一个位置(右指针)。计算这三个数的总和并与目标值比较。 - 如果总和等于目标值,则记录这一组解并将两指针向中间移动; - 如果总和小于目标值,则将左指针右移以增大数值; - 如果总和大于目标值,则将右指针左移以减小数值。 4. 跳过重复的元素以减少不必要的计算量。 这种方法的时间复杂度主要由排序决定,即 \(O(n \log n)\),而后续查找过程为 \(O(n^2)\) 的时间复杂度[^4]。 下面是具体的 Python 实现代码: ```python def three_sum(nums, target): nums.sort() # 排序数组以便应用双指针技巧 result = [] for i in range(len(nums)-2): # 外层循环控制第一个数的位置 if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: # 去重操作 continue left, right = i+1, len(nums)-1 # 初始化左右指针 while left < right: total = nums[i] + nums[left] + nums[right] if total == target: # 找到符合条件的一组解 result.append([nums[i], nums[left], nums[right]]) # 移动指针并跳过相同的值 while left < right and nums[left] == nums[left+1]: left += 1 while left < right and nums[right] == nums[right-1]: right -= 1 left += 1 right -= 1 elif total < target: # 总和较小则右移左指针 left += 1 else: # 总和较大则左移右指针 right -= 1 return result ``` 上述代码实现了三数之和问题的核心逻辑,并通过去重机制避免了冗余的结果输出[^5]。 --- #### 进一步优化的可能性 尽管双指针法已经非常高效,但在实际应用场景中仍可考虑一些额外措施来提升性能: - **剪枝策略**:在外层循环前加入条件提前终止无意义的操作。例如当最小可能的三数之和已超过目标值或者最大可能的三数之和不足目标值时可以直接退出当前轮次。 - **哈希表辅助**:虽然理论上不如双指针简洁明了,但对于某些特殊情况下可能会提供更灵活的选择方式[^6]。 ---
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