01背包 HDU——1864 最大报销额


转化为整数扩大100倍处理

//*为赋值抑制字符,表示本输入项对应的数据
//读入后,不赋给相应的变量 如:
//scanf("%2d%*2d%3d",&a,&b);  printf("%d\n%d\n",a,b);  输入123456789
//则系统将读取12并赋给a  读取34但舍掉  读取567并赋给b  所以a=12   b=567
//处理好输入后,将值存入f[]中并套用01背包
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#define maxn 3000010
using namespace std;
int p[maxn],dp[maxn];
int main()
{
     double q1,num1;
     int n,m,num,a1,b1,c1,q;
     while(scanf("%lf%d",&q1,&n)!=EOF)
     {
          if(n==0) break;
          memset(p,0,sizeof(p));
          memset(dp,0,sizeof(dp));
          q=(int)(q1*100);
          for(int i=1;i<=n;i++)
          {
               scanf("%d",&m);
               int ok=1;
               char ch;
               a1=0,b1=0,c1=0;
               for(int j=0;j<m;j++)
               {
                    scanf("%*c%c:%lf",&ch,&num1);
                    num=(int)(num1*100);
                    if(ch=='A')
                    a1+=num;
                    else if(ch=='B')
                    b1+=num;
                    else if(ch=='C')
                    c1+=num;
                    else
                    ok=0;

               }
               if(ok&&a1<=60000&&b1<=60000&&c1<=60000&&a1+b1+c1<=100000)
               {
                    p[i]=a1+b1+c1;
               }
               else
               p[i]=q+5;
          }
          for(int i=1;i<=n;i++)
          {
               for(int j=q;j>=p[i];j--)
               {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+p[i]);
               }
          }
          printf("%.2lf\n",dp[q]/100.0);
     }
     return 0;
}


### HDU OJ Problem 2566 Coin Counting Solution Using Simple Enumeration and Generating Function Algorithm #### 使用简单枚举求解硬币计数问题 对于简单的枚举方法,可以通过遍历所有可能的组合方式来计算给定面下的不同硬币组合数量。这种方法虽然直观但效率较低,在处理较大数值时性能不佳。 ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int[] coins = {1, 2, 5}; // 定义可用的硬币种类 while (scanner.hasNext()) { int targetAmount = scanner.nextInt(); int countWays = findNumberOfCombinations(targetAmount, coins); System.out.println(countWays); } } private static int findNumberOfCombinations(int amount, int[] denominations) { if (amount == 0) return 1; if (amount < 0 || denominations.length == 0) return 0; // 不使用当前面值的情况 int excludeCurrentDenomination = findNumberOfCombinations(amount, subArray(denominations)); // 使用当前面值的情况 int includeCurrentDenomination = findNumberOfCombinations(amount - denominations[0], denominations); return excludeCurrentDenomination + includeCurrentDenomination; } private static int[] subArray(int[] array) { if (array.length <= 1) return new int[]{}; return java.util.Arrays.copyOfRange(array, 1, array.length); } } ``` 此代码实现了通过递归来穷尽每一种可能性并累加结果的方式找到满足条件的不同组合数目[^2]。 #### 利用母函数解决硬币计数问题 根据定义,可以将离散序列中的每一个元素映射到幂级数的一个项上,并利用这些多项式的乘积表示不同的组合情况。具体来说: 设 \( f(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}{a_i*x^i}\),其中\( a_i \)代表当总金为 i 时能够组成的方案总数,则有如下表达式: \[f_1(x)=(1+x+x^2+...)\] 这实际上是一个几何级数,其封闭形式可写作: \[f_1(x)=\frac{1}{(1-x)}\] 同理,对于其他类型的硬币也存在类似的生成函数。因此整个系统的生成函数就是各个单独部分之积: \[F(x)=f_1(x)*f_2(x)...*f_n(x)\] 最终目标是从 F(x) 中提取系数即得到所需的结果。下面给出基于上述理论的具体实现: ```cpp #include<iostream> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + 5; int dp[MAXN]; void solve() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0] = 1; // 初始化基础状态 int values[] = {1, 2, 5}, size = 3; for (int j = 0; j < size; ++j){ for (int k = values[j]; k <= 10000; ++k){ dp[k] += dp[k-values[j]]; } } } int main(){ solve(); int T; cin >> T; while(T--){ int n; cin>>n; cout<<dp[n]<<endl; } return 0; } ``` 这段 C++ 程序展示了如何应用动态规划技巧以及生成函数的概念高效地解决问题实例[^1]。
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