LeetCode 热题 100 二分查找

35. 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 10^4
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -10^4 <= target <= 10^4

int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
    if (nums[nums.size() - 1] < target)
        return nums.size();
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid;
    }
    return left;
}

74. 搜索二维矩阵

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -104 <= matrix[i][j], target <= 104

两次二分，先查找可能在哪层，再查找该层是否存在。

bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
    int left = 0, right = m - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left + 1) / 2;
        int k = matrix[mid][0];
        if (k < target) 
            left = mid;
        else if (k > target)
            right = mid - 1;
        else 
            return true;
    }
    int i = left;
    if (i >= m || i < 0)
        return false;
    left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int k = matrix[i][mid];
        if (k < target)
            left = mid + 1;
        else if (k > target)
            right = mid - 1;
        else 
            return true;
    }
    return false;
}

一次二分

bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
    int left = 0, right = m * n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int k = matrix[mid / n][mid % n];
        if (k < target) 
            left = mid + 1;
        else if (k > target)
            right = mid - 1;
        else 
            return true;
    }
    return false;
}

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9
• nums 是一个非递减数组
• -10^9 <= target <= 10^9

vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
    if (nums.size() == 0)
        return {-1, -1};
    int ans_left = -1, ans_right = -1;

    // 左端点
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else 
            right = mid;
    }

    if (nums[left] != target)
        return {-1, -1};
    ans_left = left;

    // 右端点
    left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left + 1) / 2;
        if (nums[mid] <= target)
            left = mid;
        else
            right = mid - 1;
    }
    ans_right = right;

    return {ans_left, ans_right};
}

利用库函数。

vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
    if (nums.size() < 1)
        return {-1, -1};
    int left = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target) - nums.begin();
    int right = upper_bound(nums.begin(), nums.end(), target) - nums.begin() - 1;
    if (left >= nums.size() || nums[left] != target)
        left = right = -1;
    return {left, right};
}

33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10^4 <= target <= 10^4

当target在左区间范围内时，right减小，不断在左区间查找是否存在等于target的值；

当nums[mid]在左区间，target不左区间范围内时，left增加，去未被包含的左区间，或右区间继续查找。

int search(vector<int>& nums, int target) {
    int n = nums.size();
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target)
            return mid;
        if (nums[0] <= nums[mid]) {
            if (nums[0] <= target && nums[mid] > target) { // 在左区间
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        } else {
            if (nums[n - 1] >= target && nums[mid] < target) { // 在右区间
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

通过nums[mid] < nums[n - 1]，来判断是否是翻转后的在数组最后一个元素下面的区间，进行不断二分。

int findMin(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < nums[n - 1])
            right = mid;
        else
            left = mid + 1;
    }
    return nums[left];
}

4. 寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

• pos1 是 nums1 的分割点，pos2 是 nums2 的分割点，保证两个分割点左边元素总数等于或仅比右边元素总数多一个。
• left1 和 right1 分别是 nums1 分割点左右的值，left2 和 right2 分别是 nums2 分割点左右的值。
• 若 left1 <= right2，说明分割点是正确的方向，更新 median1 和 median2，并将 left 更新为 pos1 + 1。
• 若 left1 > right2，说明分割点需要左移，将 right 更新为 pos1 - 1。

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size(), n = nums2.size();
    if (m > n) {
        return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
    }
    int left = 0, right = m;
    int median1 = 0, median2 = 0;
    while (left <= right) {
        int pos1 = (left + right) / 2;     // nums1 的分割点
        int pos2 = (m + n + 1) / 2 - pos1; // nums2 的分割点

        int left1 = (pos1 == 0 ? INT_MIN : nums1[pos1 - 1]); // nums1 边界左边值
        int right1 = (pos1 == m ? INT_MAX : nums1[pos1]);    // nums1 边界右边值
        int left2 = (pos2 == 0 ? INT_MIN : nums2[pos2 - 1]);
        int right2 = (pos2 == n ? INT_MAX : nums2[pos2]);

        if (left1 <= right2) {
            median1 = max(left1, left2);
            median2 = min(right1, right2);
            left = pos1 + 1;
        } else {
            right = pos1 - 1;
        }
    }

    return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
}