Gurobi + python 求解二次规划问题

最新推荐文章于 2025-01-20 22:36:58 发布

lyoko233

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分类专栏： Python gurobi 优化算法文章标签： python 算法数学建模

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二次规划问题（Quadratic programming，QP）指包含二次项的问题，基本型为

$min \ \frac{1}{2} x^{^{T}}Gx+b^{^{T}}x$

$s.t. \ c^{T}x \geq 0$

Gurobi是一种数学规划的商业求解器，能够快速、有效解决线性规划、二次规划、整数规划等问题，本文采用python调用Gurobi模块实现二次规划求解。

求解以下二次规划问题：

$min \ 2x_{1}^{2}-4x_{1}x_{2}+4x_{2}^{2}-6x_{1}-3x_{2}+2x_{3}$

$s.t.\ x_{1}+x_{2}+x_{3}\leq 3$

$4x_{1}+x_{2}\leq 6$

$x_{1},x_{2},x_{3}\geq 1$

python代码如下

from gurobipy import *
import gurobipy
# 创建模型
M_QCP = Model("QCP")

X = M_QCP.addVars(3,lb=0, ub=1e4, name="X")
# # 更新变量环境
M_QCP.update()

# 设置目标函数
M_QCP.setObjective(2 * X[0] ** 2 - 4 * X[0] * X[1] + 4 * X[1] ** 2 - 6 * X[0] - 3 * X[1] + 2 * X[2], GRB.MINIMIZE)
# 添加约束
M_QCP.addConstr(X[0] + X[1] + X[2] <= 3, "Con1")
M_QCP.addConstr(4 * X[0] + X[1] <= 6, "Con2")
conn = [X[0]-1,X[1]-1,X[2]-1]
for i in range(len(conn)):
    M_QCP.addConstr(conn[i] >= 0, "Con%d"%(i+2))

M_QCP.Params.NonConvex = 2
M_QCP.optimize()
M_QCP.write("QCP.lp")


print('=======================')
print(' =========最优解======== ')
print('===================')
print('Obj is :', M_QCP.ObjVal)  # 输出目标值
print('x is :', X[0],X[1],X[2])  # 输出 x 的值

运行结果：

目标函数最小值-5，此时X为（1，1，1）。

注意，这里介绍了一种循环的方法来建立相同表述的约束条件，例如 $x_{1},x_{2},x_{3}\geq 1$ 。

conn = [X[0]-1,X[1]-1,X[2]-1]
for i in range(len(conn)):
    M_QCP.addConstr(conn[i] >= 0, "Con%d"%(i+2))

实际上针对 $x_{1},x_{2},x_{3}\geq 1$ 这个约束完全不需要在约束条件里设置，只需要在定义决策变量时将下界设为1就可以了，这里只是举个例子来介绍约束条件的批量输入小技巧。

X = M_QCP.addVars(3,lb=1, ub=1e4, name="X")