sklearn和pandas线性回归

最新推荐文章于 2025-06-09 01:35:21 发布

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本文通过分析循环发电厂数据集，运用线性回归模型预测电力输出，对比不同特征组合的效果，并采用交叉验证优化模型，最终评估模型准确性。

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原文链接

1. 获取数据，定义问题

$\qquad$ 数据的介绍在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant
$\qquad$ 数据的下载地址在这：http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/

$\qquad$ 里面是一个循环发电场的数据，共有9568个样本数据，每个数据有5列，分别是:AT（温度）, V（压力）, AP（湿度）, RH（压强）, PE（输出电力)。

$\qquad$ 我们的问题是得到一个线性的关系，对应PE是样本输出，而AT/V/AP/RH这4个是样本特征，机器学习的目的就是得到一个线性回归模型，即:
$\theta_0 + \theta_1 * AT + \theta_2 * V + \theta_3 * AP + \theta_4 * RH$

$\qquad$ 而需要学习的，就是 $\theta_0,\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4$ 这5个参数

2. 整理数据

$\qquad$ 下载后的数据可以发现是一个压缩文件，解压后可以看到里面有一个xlsx文件，我们先用excel把它打开，接着另存为csv格式，保存下来，后面我们就用这个csv来运行线性回归。

$\qquad$ 打开这个csv可以发现数据已经整理好，没有非法数据，因此不需要做预处理。但是这些数据并没有归一化，也就是转化为均值0，方差1的格式。也不用我们搞，后面sklearn在线性回归时会先帮我们把归一化搞定。

3. 用pandas来读取数据

$\qquad$ 用pandas读取数据：

import pandas as pd

data = pd.read_csv('Folds5x2_pp.csv')
print(data.head())  # 默认读取前5行数据

"""
      AT      V       AP     RH      PE
0   8.34  40.77  1010.84  90.01  480.48
1  23.64  58.49  1011.40  74.20  445.75
2  29.74  56.90  1007.15  41.91  438.76
3  19.07  49.69  1007.22  76.79  453.09
4  11.80  40.66  1017.13  97.20  464.43
"""

4. 准备运行算法的数据

$\qquad$ 查看数据维度，开始准备样本特征X，我们用AT， V，AP和RH这4个列作为样本特征，准备样本输出y，我们用PE作为样本输出。

print(data.shape)  # (9568, 5)

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
print(X.head())
"""
      AT      V       AP     RH
0   8.34  40.77  1010.84  90.01
1  23.64  58.49  1011.40  74.20
2  29.74  56.90  1007.15  41.91
3  19.07  49.69  1007.22  76.79
4  11.80  40.66  1017.13  97.20
"""

y = data[['PE']]
print(y.head())
"""
       PE
0  480.48
1  445.75
2  438.76
3  453.09
4  464.43
"""

5. 划分训练集和测试集

$\qquad$ 我们把X和y的样本组合划分成两部分，一部分是训练集，一部分是测试集，代码如下：

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
print("Train Data X Shape %s, y Shape %s" % (X_train.shape, y_train.shape))
print("Test Data X Shape %s, y Shape %s" % (X_test.shape, y_test.shape))
"""
Train Data X Shape (7176, 4), y Shape (7176, 1)
Test Data X Shape (2392, 4), y Shape (2392, 1)
"""

$\qquad$ 可以看到75%的样本数据被作为训练集，25%的样本被作为测试集。

6. 运行scikit-learn的线性模型

$\qquad$ 使用scikit-learn的线性模型来拟合。sklearn的线性回归算法使用的是最小二乘法来实现的。代码如下：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
# 查看模拟线的截距和权重系数
print(model.intercept_)  # [447.06297099]
print(model.coef_)  # [[-1.97376045 -0.23229086  0.0693515  -0.15806957]]

$\qquad$ 这样我们就得到了在步骤1里面需要求得的5个值。也就是说PE和其他4个变量的关系如下：
$P E = 447.06297099 - 1.97376045 * A T - 0.23229086 * V + 0.0693515 * A P - 0.15806957 * R H$

7. 模型评价

$\qquad$ 评估我们的模型的好坏程度，对于线性回归来说，我们一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在测试集上的表现来评价模型的好坏。

import numpy as np
from sklearn import metrics

# 模型拟合测试集
y_pred = model.predict(X_test)
# 计算MSE     MSE: 20.08040120207389
print("MSE:", metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
# 计算RMSE    RMSE 4.481116066570235
print("RMSE", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))

$\qquad$ 得到了MSE或者RMSE，如果我们用其他方法得到了不同的系数，需要选择模型时，就用MSE小的时候对应的参数

$\qquad$ 比如这次我们用AT， V，AP这3个列作为样本特征。不要RH，输出仍然是PE。代码如下：

X = data[['AT', 'V', 'AP']]
y = data[['PE']]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

model.fit(X_train, y_train)
# 模型拟合测试集
y_pred = model.predict(X_test)

# 计算MSE  MSE: 23.208907470136243
print("MSE:", metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
# 计算RMSE  RMSE: 4.8175623991948715
print("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))

$\qquad$ 可以看出，去掉RH后，模型拟合的没有加上RH的好，MSE变大了。

8. 交叉验证

$\qquad$ 我们可以通过交叉验证来持续优化模型，代码如下，我们采用10折交叉验证，即cross_val_predict中的cv参数为10：

from sklearn.model_selection import cross_val_predict

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
y = data[['PE']]
predicted = cross_val_predict(model, X, y, cv=10)
# 计算MSE  MSE: 20.7955974619431
print("MSE:", metrics.mean_squared_error(y, predicted))
# 计算RMSE  RMSE: 4.560219014690314
print("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted)))

$\qquad$ 可以看出，采用交叉验证模型的MSE比第6节的大，主要原因是我们这里是对所有折的样本做测试集对应的预测值的MSE，而第6节仅仅对25%的测试集做了MSE。两者的先决条件并不同。

9. 画图观察结果

$\qquad$ 这里画图真实值和预测值的变化关系，离中间的直线y=x直接越近的点代表预测损失越低。代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

# scatter 画点
plt.scatter(y, predicted)
# plot 画线
plt.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
plt.xlabel("Measured")
plt.ylabel("Predicted")
plt.show()