【JZOJ 4770】 闭门造车（平面最近点对）

Description

自从htn体验了一把飙车的快感，他就下定决心要闭门造车！但是他两手空空怎么造得出车来呢?无奈的他只好来到了汽车零部件商店。
一走进商店，玲琅满目的各式零件看得htn眼花缭乱。但是他很快便反应过来:我只要买一套好的零件就行。首先它们的性能差不能太大，否则汽车的兼容性不好，开着开着就损坏了；其次，当然是越便宜越好了！为了打造一辆顶级跑车，htn陷入了沉思……
现在商店中有 N 件零件，给出这 N 件零件的价格，其性能等于价格。htn要从中购买一套零件，即选取这个序列的一个子串（连续一段）。要求如下：
1、这一套零件个数要大于等于2（这才算一套）。
2、这套零件的性能差为首尾两个零件的性能差（htn觉得每一个都比较性能差实在是太累了）。
3、购买这套零件的价格和为它们各自价格的总和。
4、最终的总花费为 性能差²+价格和²。
5、由于商店最近有优惠活动，所以每一套零件的第一个都是免费的。对此毫无经验的htn只好向经验丰富的你求助了。
对于 100% 的数据， N≤100000。

Analysis

其实这题可以用水法水过。
不知道对不对，It is said that用ljj水法可以过，并且有证明长度太长会爆long long
那我就不明白了，我比赛打水法过了后来乖乖去打正解了QAQ
这其实就是一个最近点对的裸题。可以用分治法解决。
大概就是一开始按x坐标排序。
弄一个mid，其坐标设为$(x,y)$，表示中间的那条线，假设已求出左右两边的最短距离，取个min再开根，令其为$dis$。
这时候，合法点对x坐标必然在[x-dis,x+dis]区间内，y坐标必然相差不超过dis。
显然对于给定一个点与之对应的点不会超过6个（画一画就知道了），因为否则就会违反最短距离为dis的条件。
所以复杂度为$O(nlogn)$

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
const ll INF=21474836470000;
int n;
struct node
{
    ll x,y;
}a[N],b[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.y<b.y || a.y==b.y && a.x<b.x;
}
ll sqr(ll x){return x*x;}
ll dis(node a,node b)
{
    return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);
}
ll dfs(int l,int r)
{
    if(l==r) return INF;
    int mid=(l+r)>>1;
    ll t=min(dfs(l,mid),dfs(mid+1,r));
    ll ans=t;
    t=ll(sqrt(t));
    int j=1,num=0;
    fo(i,mid+1,r)
        if(a[i].x<=a[mid].x+t) b[++num]=a[i];
    fo(i,l,mid)
        if(a[mid].x-t<=a[i].x)
        {
            while(b[j].y<=a[i].y-t) j++;
            for(int k=j;k<=num;k++)
            {
                if(b[k].y>=a[i].y+t) break;
                ll d=dis(a[i],b[k]);
                ans=min(ans,d);
            }
        }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i].x),a[i].y=a[i-1].y+a[i].x;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    printf("%lld",dfs(1,n));
    return 0;
}