HDU6956 Pass!

最新推荐文章于 2021-09-10 23:04:08 发布

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这篇博客探讨了一道涉及递推序列的编程竞赛题目，通过解析题目条件，建立了递推方程，并利用特征根方法求解。博主详细介绍了如何从递推公式推导出特征方程，进而通过离散对数计算得到答案。文章重点在于数学思维与编程技巧的结合应用。

题目链接： HDU6956 Pass！

题目大意： 有n个人互相传球，一开始球在一号脚下，设 $t$ 轮过后，球传到一号的方案数为 $x$ ，现在给出 $x$ 求 $t$ 。

题目分析： 容易得出递推方程 $f [i] [0] = f [i - 1] [1] * (n - 1) + f [i - 1] [0] * (n - 2)$ $f [i] [1] = f [i - 1] [0]$ 其中 $f [i] [0]$ 表示在第 $i$ 轮中球在第一个人脚下， $f [i] [1]$ 表示不在
整个式子就可以写为 $f (i) = f (i - 1) * (n - 2) + f (i - 2) * (n - 1)$ 根据递推式的特征方程设 $f (i)$ 的特征方程为 $x^2-(n-2)x-(n-1)=0$ 带入 $f (0) = 1, f (1) = 0$ 得 $f(i)=\frac{(n-1)*(-1)^i+(n-1)^i}{n}mod998244353$ 现在 $f (i)$ 已知将式子变形后分奇偶讨论求离散对数即可。

题目代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mxn 1000005
#define mod 998244353
#define LL long long
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
unordered_map<LL,LL>x;
inline int Read(){
	register int ret=0;register char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) ret=(ret<<1)+(ret<<3)+(c^48),c=getchar();
	return ret;
}
inline LL ksm(register LL x,register LL y){
	return y?(y&1?x*ksm(x,y-1)%mod:ksm(x*x%mod,y/2)):1;
}
inline LL log_mod(register LL a,register LL b){
	register LL m,v,e=1;
	m=(LL)sqrt(mod+0.5);
	v=ksm(ksm(a,m),mod-2);
	x.clear();
	x[1]=0;
	for(register LL i=1;i<m;i++){
		e=e*a%mod;
		if(!x.count(e))x[e]=i;
	}
	for(register LL i=0;i<m;i++){
		if(x.count(b))return i*m+x[b];
		b=b*v%mod;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	//freopen("G.in","r",stdin);
	//freopen("G.out","w",stdout);
	register int t;
	register LL k,x;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		k=Read();
		x=Read();
		register LL a=k-1;
		register LL b=(k-1+k*x%mod+mod)%mod;
		register LL ans=log_mod(a,b);
		b=(k*x%mod-k+1+mod)%mod;
		register LL _ans=log_mod(a,b);
		if(ans%2==0) ans=-1;
        if(_ans%2==1) _ans=-1;
		if(ans==-1){
			printf("%lld\n",_ans);
			continue;
		}
		if(_ans==-1){
			printf("%lld\n",ans);
			continue;
		}
		printf("%lld\n",min(ans,_ans));
	}
	return 0;
}