递归问题（c++）

递归设计思路

数列递归 : 如果一个数列的项与项之间存在关联性，那么可以使用递归实现 ;
原理 : 如果一个函数可以求A(n)，那么该函数就可以求A(n-1)，就形成了递归调用 ;
注意: 一般起始项是不需要求解的，是已知条件

这就是一个典型的递归问题。

假如有一个小和尚，3岁上山，老和尚每年给小和尚讲一遍，一直讲到18岁。

用代码实现这个问题。

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
void func();
int age = 3;
int main()
{
	func();
	return 0;
}
void func()
{
	if(age == 18) return;
	cout<<"从前有座山，山里有祖庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么呢？"<<endl;
	age++;
	func();
}

递归求解问题的过程 :

第一步 : 找出规律
第二步: 函数调用自己求解前面的项
第三步: 交代起始项，让递归能够停止

目录

递归设计思路

递归求解问题的过程 

数数小木块

题目描述

统计每个月兔子的总数

题目描述

求s的值

题目描述

数列求和

题目描述

数数小木块

题目描述

在墙角堆放着一堆完全相同的正方体小木块，如下图所示：
因为木块堆得实在是太有规律了，你只要知道它的层数就可以计算所有木块的数量了。

输入
只有一个整数 n ，表示这堆小木块的层数，已知 1≤n≤100 。
输出
只有一个整数，表示这堆小木块的总数量。

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int func(int x);
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int sum =  0;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		sum = sum + func(i);
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}
int func(int x)
{
	if(x==1) return 1;
	return x + func(x-1);
}

---

统计每个月兔子的总数

题目描述

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，一对
小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，
问第n个月（n<=50）的兔子总数为多少对？
输入
输入1个整数n，表示第几个月
输出
第n个月兔子的总数量有多少对？                      
样例
输入复制
9
输出复制
34

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int func(int x);
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<func(n);
	return 0;
}
int func(int x)
{
	if(x==1) return 3;
	return func(x-1) + func(x-2);
}

---

求s的值

题目描述

求S=1+2+4+7+11+16…的值刚好大于等于 5000时S 的值。
输入
无
输出
一行，一个整数

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int func(int x);
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<func(n);
	return 0;
}
int func(int x)
{
	if(x==1) return 1;
	if(x==2) return 2;
	int he = func(x-1) + func(x-2);
	return he;
}

---

数列求和

题目描述

有一数列如下： 1 2 4 7 11 16 22 …… 试求该数列前N 项之和。
输入
一个整数N （ 0<N<1000 ）。
输出
一个整数。
输入复制
6
输出复制
41

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int cnt = 1;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		cnt = cnt+i+2;
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}