尼克的任务-线性dp

题目地址：http://acm.qust.edu.cn/problem.php?id=1783

尼克的任务    

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。 尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。 写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入

输入数据第一行包含两个用空格隔开的整数N和K，1≤N≤10000，1≤K≤10000，N表示尼克的工作时间，单位为分，K表示任务总数。 接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出

输出文件仅一行包含一个整数表示尼克可能获得的最大空暇时间。

样例输入

15 61 21 64 118 58 111 5

样例输出

4

解题思路

倒推，用f[i]表示从第i分钟到最后的时间内的最长空闲时间。若某个或多个任务是在第i分钟开始的，那么，f[i]=max(f[p[j]+t[j]])；若没有任务在第i分钟开始，则f[i]:=f[i+1]+1。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int p[10000],t[10000];//第i个任务开始的时间和持续的时间。
int f[10000];//第i分钟到最后最大能休息时间
int main()
{
    int n,k,i;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=k;++i)
        scanf("%d%d",&p[i],&t[i]);
    int j=k;//第j个任务
    for(i=n;i>=0;i--)
    {
        if(i!=p[j])//没有任务开始
            f[i]=f[i+1]+1;
        else
        {
            while(i==p[j])//第j个任务在第i分钟开始，可能有好几个任务
            {
                if(f[p[j]+t[j]]>f[i])//做第j个任务后空闲时间大于现在的闲暇时间（好几个任务选做一个最大）
                    f[i]=f[p[j]+t[j]];
                j--;
            }
        }
    }
    printf("%d",f[1]);
    return 0;
}