AT2386【构造】

• 任意两只猫看到的帽子的不同颜色的数量的差值的绝对值一定不会超过 $1$。
  • 原因：最多只会减少一个帽子。一定不会出现减少两个颜色的帽子的情况。

然后考虑按照 $a$ 数组从小到大排序。

• 如果 $a_1=a_n$，那么有可能出现下面的几种情况：
  • 所有人的帽子都相同。那么满足 $i\in [1,n]$，$a_i=n-1$。也就是 $a_1=n-1$。
  • 每一种颜色的帽子都至少出现了两次。那么满足 $i\in [1,n]$，$a_i=d$。其中 $d$ 为有多少个不同的颜色。那么满足 $i\in [1,n]$，$2\times a_i\le n$，也就是 $2\times a_n\le n$。
• 如果 $a_1+1=a_n$，那么设 $i$ 为满足条件 $a_1=a_i$ 且 $i$ 最大的 $i$。
  • 有 $n-i$ 个人少看见一种颜色的帽子，那么一定有 $n-i$ 种颜色满足这个颜色的帽子有且只有一个。另外的 $i$ 个人头上戴的帽子一定满足至少还有一个人和它带的帽子的颜色一样。
  • 如果 $a_1-i+1<1$ 那么明显无解。
  • 如果 $(a_1-i+1)\times 2+i\le n$ 那么是有解的。
  • 否则无解。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1010010];

int main()
{
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i ++)
    cin >> a[i];
  sort (a + 1, a + n + 1);
  int abs = a[n] - a[1];
  if (abs > 1)
    cout << "No\n";
  else if (abs == 0)
  {
    if (a[1] == n - 1)
      cout << "Yes\n";
    else if (2 * a[n] <= n)
      cout << "Yes\n";
    else
      cout << "No\n";
  }
  else
  {
    int p;
    for (p = 2; p <= n; p ++)
      if (a[p] != a[1])
        break;
    int i = p - 1;
    int fd = i, d = n - i;
    int t = a[1] - i + 1;
    if (t < 1)
      cout << "No\n";
    else if (t * 2 + i <= n)
      cout << "Yes\n";
    else
      cout << "No\n";
  }
  return 0;
}