CSUOJ 1812 三角形和矩形

最新推荐文章于 2020-03-23 10:46:15 发布

曾梦想仗剑走天涯

最新推荐文章于 2020-03-23 10:46:15 发布

阅读量515

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lxwzyzmh/article/details/52516633

ACM 专栏收录该内容

17 篇文章

订阅专栏

本篇介绍了一个计算直角三角形与矩形重叠部分面积的问题，通过使用半平面交算法来解决该几何问题。算法首先将输入转换为一系列线段，然后找出这些线段构成的多边形，最后计算该多边形的面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接:http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1812

1812: 三角形和矩形

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB Special Judge

Description

Bobo 有一个三角形和一个矩形，他想求他们交的面积。

具体地，三角形和矩形由 8 个整数 x 1,y 1,x 2,y 2,x 3,y 3,x 4,y 4 描述。表示三角形的顶点坐标是 (x 1,y 1),(x 1,y 2),(x 2,y 1)，矩形的顶点坐标是 (x 3,y 3),(x 3,y 4),(x 4,y 4),(x 4,y 3).

Input

输入包含不超过 30000 组数据。

每组数据的第一行包含 4 个整数 x 1,y 1,x 2,y 2 (x 1≠x 2,y 1≠y 2).

第二行包含 4 个整数 x 3,y 3,x 4,y 4 (x 3<x 4,y 3<y 4).

(0≤x i,y i≤10 4)

Output

对于每组数据，输出一个实数表示交的面积。绝对误差或相对误差小于 10 -6 即认为正确。

Sample Input

1 1 3 3
0 0 2 2
0 3 3 1
0 0 2 2
4462 1420 2060 2969
4159 257 8787 2970

Sample Output

1.00000000
0.75000000
439744.13967527

HINT

Source

湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛

题目大意:

求一个直角三角形和一个矩形重合的面积。

解题思路:

半平面交问题，交板子，找到了Non_Cease神犇的板子。

一条直线把一个平面分为两个半平面，注意要取那个半平面，用

addLine(Line& l, double x1, double y1, double x2, double y2)

添加线段，板子是取的向量（x1, y1）-> (x2, y2)左边的半平面。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;
int n, pn, dq[20005], top, bot;

struct Point{
    double x, y;

    Point(double x, double y) : x(x), y(y) {}
    Point(){}
};

struct Line{
    Point a, b;
    double angle;

    Line& operator = (const Line& l){
        a.x   = l.a.x;
        a.y   = l.a.y;
        b.x   = l.b.x;
        b.y   = l.b.y;
        angle = l.angle;
        return *this;
    }
};

Point p[20005];
Line  l[20005];

int dblcmp(double k){
    if(fabs(k) < eps) return 0;
    return k > 0 ? 1 : -1;
}

double multi(Point p0, Point p1, Point p2){
    return (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y) - (p1.y - p0.y) * (p2.x - p0.x);
}

bool cmp(const Line& l1, const Line& l2){
    int d = dblcmp(l1.angle - l2.angle);
    if(!d) return dblcmp(multi(l1.a, l2.a, l2.b)) > 0;
    return d < 0;
}

void addLine(Line& l, double x1, double y1, double x2, double y2){
    l.a.x = x1;
    l.a.y = y1;
    l.b.x = x2;
    l.b.y = y2;
    l.angle = atan2(y2 - y1, x2 - x1);
}

Point getIntersect(Line l1, Line l2){
    double A1 = l1.b.y - l1.a.y;
    double B1 = l1.a.x - l1.b.x;
    double C1 = (l1.b.x - l1.a.x) * l1.a.y - (l1.b.y - l1.a.y) * l1.a.x;
    double A2 = l2.b.y - l2.a.y;
    double B2 = l2.a.x - l2.b.x;
    double C2 = (l2.b.x - l2.a.x) * l2.a.y - (l2.b.y - l2.a.y) * l2.a.x;
    Point p((C2 * B1 - C1 * B2) / (A1 * B2 - A2 * B1), (C1 * A2 - C2 * A1) / (A1 * B2 - A2 * B1));
    return p;
}

bool judge(Line l0, Line l1, Line l2){
     Point p;
     p = getIntersect(l1, l2);
     return dblcmp(multi(p, l0.a, l0.b)) < 0;
}

void HalfPlaneIntersect(){
    int i, j;

    sort(l, l + n, cmp);
    for(i = 0, j = 0; i < n; i++)
        if(dblcmp(l[i].angle - l[j].angle) > 0)
            l[++j] = l[i];
    n     = j + 1;
    dq[0] = 0;
    dq[1] = 1;
    top   = 1;
    bot   = 0;
    for(i = 2; i < n; i++){
        while(top > bot && judge(l[i], l[dq[top]], l[dq[top - 1]])){
            top--;
        }
        while(top > bot && judge(l[i], l[dq[bot]], l[dq[bot + 1]])){
            bot++;
        }
        dq[++top] = i;
    }
    while(top > bot && judge(l[dq[bot]], l[dq[top]], l[dq[top - 1]])){
        top--;
    }
    while(top > bot && judge(l[dq[top]], l[dq[bot]], l[dq[bot + 1]])){
        bot++;
    }
    dq[++top] = dq[bot];
    for(pn = 0, i = bot; i < top; i++, pn++){
        p[pn] = getIntersect(l[dq[i + 1]], l[dq[i]]);
    }
}

double getArea(){
    if(pn < 3) return 0;
    double area = 0;
    for(int i = 1; i < pn - 1; i++)
        area += multi(p[0], p[i], p[i + 1]);
    if(area < 0) area = -area;
    return area / 2;
}

int main()
{
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;

    while (scanf ("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2) != EOF){
        n = 0;
        if(x2 < x1){
            if(y2 < y1){
                addLine(l[n++], x1, y1, x2, y1);
                addLine(l[n++], x2, y1, x1, y2);
                addLine(l[n++], x1, y2, x1, y1);
            }else{
                addLine(l[n++], x1, y1, x1, y2);
                addLine(l[n++], x1, y2, x2, y1);
                addLine(l[n++], x2, y1, x1, y1);
            }
        }else{
            if(y2 < y1){
                addLine(l[n++], x1, y1, x1, y2);
                addLine(l[n++], x1, y2, x2, y1);
                addLine(l[n++], x2, y1, x1, y1);
            }else{
                addLine(l[n++], x1, y1, x2, y1);
                addLine(l[n++], x2, y1, x1, y2);
                addLine(l[n++], x1, y2, x1, y1);
            }
        }
        scanf("%lf%lf%lf%lf", &x3, &y3, &x4, &y4);
        if(x3 < x4 && y3 < y4){
            if(y3 < y4){
                addLine(l[n++], x3, y3, x4, y3);
                addLine(l[n++], x4, y3, x4, y4);
                addLine(l[n++], x4, y4, x3, y4);
                addLine(l[n++], x3, y4, x3, y3);
            }else{
                addLine(l[n++], x3, y3, x3, y4);
                addLine(l[n++], x3, y4, x4, y4);
                addLine(l[n++], x4, y4, x4, y3);
                addLine(l[n++], x4, y3, x3, y3);
            }
        }else{
            if(y3 < y4){
                addLine(l[n++], x3, y3, x3, y4);
                addLine(l[n++], x3, y4, x4, y4);
                addLine(l[n++], x4, y4, x4, y3);
                addLine(l[n++], x4, y3, x3, y3);
            }else{
                addLine(l[n++], x3, y3, x4, y3);
                addLine(l[n++], x4, y3, x4, y4);
                addLine(l[n++], x4, y4, x3, y4);
                addLine(l[n++], x3, y4, x3, y3);
            }
        }
        HalfPlaneIntersect();
        printf ("%f\n", getArea());
    }
    return 0;
}