团体程序设计天梯赛-练习集 L2-008. 最长对称子串

本文介绍了一种使用Manncher算法高效找出字符串中最长对称子串的方法,并提供了完整的C++实现代码。通过对输入字符串进行预处理,算法能在O(n)的时间复杂度内找到最长对称子串。

团体程序设计天梯赛-练习集
L2-008. 最长对称子串
https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-008
用Manncher算法的模板题

#include<iostream>
#include <cstring>
#include  <cstdio>
#include  <vector>
#include  <string>
using namespace std;
string preProcess(const string &s);
int min(int a, int b) {
    return a > b ? b : a;
}
string longestPalindrome(string s) {
    const int len = s.size();
    if (len <= 1)return s;
    //Manncher算法 ,o(n)
    string str = preProcess(s);
    int n = str.size(), id = 0, mx = 0;
    vector<int>p(n, 0);
    for (int i = 1; i < n - 1; i++)
    {
        p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
        //if(mx <= i || (mx > i && p[2*id-i] == mx - i)) //根据正文斜体部分的注释,这里可要可不要
        while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]])p[i]++;
        if (i + p[i] > mx)
        {
            mx = i + p[i];
            id = i;
        }
    }

    //遍历p,寻找最大回文长度
    int maxLen = 0, index = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++)
        if (p[i] > maxLen)
        {
            maxLen = p[i];
            index = i;
        }
    return s.substr((index - maxLen) / 2, maxLen - 1);
}
//预处理字符串,abc预处理后变成$#a#b#c#^
string preProcess(const string &s)
{
    int n = s.size();
    string res;
    res.push_back('$');//把$放到字符串头部
    res.push_back('#');//以#作为原来字符串中每个字符的间隔
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        res.push_back(s[i]);
        res.push_back('#');
    }
    res.push_back('^');//以^作为字符串的结尾
    return res;
}
int main() {
    string A;
    getline(cin,A);
    cout << longestPalindrome(A).length() << endl;
    return 0;
}
该数据通过合成方式模拟了多种发动机在运行过程中的传感器监测数据,旨在构建一个用于机械系统故障检测的基准资源,特别适用于汽车领域的诊断分析。数据按固定时间间隔采,涵盖了发动机性能指标、异常状态以及工作模式等多维度信息。 时间戳:数据类型为日期时间,记录了每个数据点的采时刻。序列起始于2024年1224日10:00,并以5分钟为间隔持续生成,体现了对发动机运行状态的连续监测。 温度(摄氏度):以浮点数形式记录发动机的温度读数。其数值范围通常处于60至120摄氏度之间,反映了发动机在常规工况下的典型温度区间。 转速(转/分钟):以浮点数表示发动机曲轴的旋转速度。该参数在1000至4000转/分钟的范围内随机生成,符合多数发动机在正常运转时的转速特征。 燃油效率(公里/升):浮点型变量,用于衡量发动机的燃料利用效能,即每升燃料所能支持的行驶里程。其取值范围设定在15至30公里/升之间。 振动_X、振动_Y、振动_Z:这三个浮点数列分别记录了发动机在三维空间坐标系中各轴向的振动强度。测量值标准化至0到1的标度,较高的数值通常暗示存在异常振动,可能与潜在的机械故障相关。 扭矩(牛·米):以浮点数表征发动机输出的旋转力矩,数值区间为50至200牛·米,体现了发动机的负载能力。 功率输出(千瓦):浮点型变量,描述发动机单位时间内做功的速率,取值范围为20至100千瓦。 故障状态:整型分类变量,用于标识发动机的异常程度,共分为四个等级:0代表正常状态,1表示轻微故障,2对应中等故障,3指示严重故障。该列作为分类任务的目标变量,支持基于传感器数据预测故障等级。 运行模式:字符串类型变量,描述发动机当前的工作状态,主要包括:怠速(发动机运转但无负载)、巡航(发动机在常规负载下平稳运行)、重载(发动机承受高负荷或高压工况)。 数据整体包含1000条记录,每条记录对应特定时刻的发动机性能快照。其中故障状态涵盖从正常到严重故障的四级分类,有助于训练模型实现故障预测与诊断。所有数据均为合成生成,旨在模拟真实的发动机性能变化与典型故障场景,所包含的温度、转速、燃油效率、振动、扭矩及功率输出等关键传感指标,均为影响发动机故障判定的重要因素。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
### 关于团体程序设计天梯赛 Python L2 练习题解决方案 #### 题目背景 团体程序设计天梯赛是一项面向高校学生的编程竞赛活动,其题目难度分为多个级别,其中L2级别的题目通常涉及较为复杂的算法和数据结构应用。以下是针对L2级别的Python练习题及其解决方案的探讨。 --- #### 图着色问题分析与解决方法 图着色问题是经典的NP完全问题之一,目标是在给定无向图 \( G = (V, E) \) 中,判断是否可以用 \( K \) 种颜色为每个顶点分配一种颜色,使得任意两条相连边上的顶点颜色不同[^2]。 ##### 输入解析 根据引用描述,输入包含三部分: 1. **图形基本信息**:\( V \), \( E \), 和 \( K \),分别代表顶点数、边数和可用颜色数量。 2. **边信息**:接下来 \( E \) 行提供每条边连接的两个节点编号。 3. **待验证的颜色配置方案**:共有 \( N \) 个方案,需逐一校验这些方案的有效性[^3]。 ##### 实现逻辑 为了实现该功能,可以采用邻接矩阵存储图结构并逐项检验各配色方案: 1. 构建邻接矩阵 `adj_matrix` 来记录哪些顶点之间存在边关系; 2. 对每一组颜色分配方案进行遍历,检查是否存在冲突情况(即相邻顶点共享相同颜色)。 下面是基于上述思路编写的Python代码示例: ```python def check_coloring(v_count, edges, k_colors, color_schemes): # 初始化邻接矩阵 adj_matrix = [[False]*v_count for _ in range(v_count)] # 填充邻接矩阵 for u, v in edges: adj_matrix[u-1][v-1] = True adj_matrix[v-1][u-1] = True results = [] # 检查每个染色方案 for scheme in color_schemes: valid = True for i in range(v_count): for j in range(i+1, v_count): if adj_matrix[i][j] and scheme[i]==scheme[j]: valid = False break if not valid: break results.append(valid) return results if __name__ == "__main__": import sys input_data = sys.stdin.read().splitlines() line_index = iter(input_data) first_line = next(line_index).strip().split(' ') vertex_num, edge_num, colors_k = map(int,first_line[:3]) graph_edges = [tuple(map(int,next(line_index).strip().split())) for _ in range(edge_num)] schemes_n = int(next(line_index)) coloring_schemes = [ list(map(lambda c:int(c)-1, next(line_index).strip().split())) for _ in range(schemes_n) ] outcomes = check_coloring(vertex_num,graph_edges,colors_k,coloring_schemes) output_results = ['Yes' if res else 'No' for res in outcomes] print("\n".join(output_results)) ``` 此脚本读取标准输入流完成整个处理过程,并输出对应的结果字符串列表["Yes", "No"]来指示各个测试案例的成功与否状态。 --- #### 最长对称子串问题概述 最长对称子串是指在一个字符串中找到长度最大的连续字符序列,使其满足中心对称性质。对于这个问题,动态规划或者Manacher's Algorithm都是有效的求解策略[^1]。 由于您特别关注的是Python版本解答,这里推荐使用扩展法配合切片操作简化实现流程如下所示: ```python def longest_palindromic_substring(s: str) -> str: max_len = start_pos = end_pos = 0 def expand_around_center(lft_idx, rght_idx): nonlocal max_len, start_pos, end_pos while lft_idx >=0 and rght_idx<len(s) and s[lft_idx]==s[rght_idx]: current_length = rght_idx-lft_idx+1 if current_length>max_len: max_len = current_length start_pos,end_pos=lft_idx,rght_idx lft_idx -=1 rght_idx +=1 n=len(s) for idx in range(n): # 单独考虑奇偶两种可能的情况 expand_around_center(idx,idx) # Odd length palindromes centered at index 'idx' if idx<n-1 and s[idx]==s[idx+1]: expand_around_center(idx,idx+1)# Even length palindrome starting from indices ('idx','idx+1') return s[start_pos:end_pos+1] # Example Usage sample_string="babad" print(longest_palindromic_substring(sample_string)) # Output could be either "bab" or "aba". ``` 通过定义辅助函数expand_around_center(), 我们能够高效地探索以某个位置为中心的所有潜在回文候选者,并更新全局最优解直至扫描完整个原始字符串为止. --- #### 总结 以上展示了如何利用Python语言应对两道典型的L2级挑战项目—图着色判定以及寻找最大镜像片段的任务。两者均体现了良好的抽象思维能力和扎实的数据结构基础的重要性。
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