4. Median of Two Sorted Arrays [LeetCode]

第四题是求两个有序数组的中位数，比如nums1[1]=[1,2], nums2=[3,4], 那么中位数是2.5。

这道题的时间复杂度要求log（m+n），可以用二分查找。

如何在两个数组上进行二分查找？ 

在较短的那个数组上[l,r]区间查找，比较nums1[i-1]和nums2[j]，nums1[i]和nums2[j-1]的关系。

如果nums1[i]>=nums2[j-1], nums1[i-1]<=nums2[j], 则说明i的位置合适。如果m+n奇数，中位数为max（nums1[i-1],nums2[j-1]）,否则中位数为（max（nums1[i-1],nums2[j-1]）+min（nums1[i],nums2[j]））/2。注意检查边界。

如果nums1[i]<nums2[j-1]，说明i小了，需要将搜索区域的左端右移（l++）。

如果nums1[i-1]>nums2[j]，说明j大了，需要将搜索区域的右端左移（r--）。

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        if ( m > n ) {
            int[] nums3 = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 = nums3;
            int k = m;
            m = n;
            n = k;
        }
        int l = 0;
        int r = m;
        int half = ( m + n + 1 ) / 2;
        while ( l <= r ){
            int i = ( l + r ) / 2;
            int j = half - i;
            if (i < m && nums1[i] < nums2[j-1]){    //i small
                l = l + 1;
            }
            else if (i > 0 && nums1[i-1] > nums2[j]){   //i big
                r = r - 1;
            }
            else{ //i ok
                int ll = 0;
                if (i == 0) { 
                    ll = nums2[j-1]; 
                }else if (j == 0) { 
                    ll = nums1[i-1]; 
                }else if (nums1[i-1] > nums2[j-1]){
                    ll=nums1[i-1];
                }else ll=nums2[j-1];
                if ((m + n) % 2 == 1) return ll;
                
                int rr = 0;
                if (i == m) { 
                    rr = nums2[j]; 
                }else if (j == n) { 
                    rr = nums1[i]; 
                }else if (nums1[i] < nums2[j]){
                    rr=nums1[i];
                }else rr=nums2[j];
                return (ll + rr)/2.0;
            }
        }
        return 0.0;
    }
}