大厂笔试真题讲解—美团23—小美的蛋糕切割

 本题主要讲解小美的蛋糕切割的要点和细节，根据步骤一步步思考易于理解

提供c++的核心代码以及acm模式代码，末尾

题目描述

小美有一个矩形的蛋糕，共分成了 n 行 m 列，共 n * m 个区域，每个区域是一个小正方形，已知蛋糕每个区域都有一个美味度。

她想切一刀把蛋糕切成两部分，自己吃一部分，小团吃另一部分。 

小美希望两个人吃的部分的美味度之和尽可能接近，请你输出|s1 - s2|的最小值。（其中 s1 代表小美吃的美味度，s2 代表小团吃的美味度）。 请务必保证，切下来的区域都是完整的，即不能把某个小正方形切成两个小区域。

输入描述

第一行输出两个正整数 n 和 m（1 <= n, m <= 10^3），代表蛋糕区域的行数和列数。接下来的 n 行，每行输入 m 个正整数 aij（1 <= aij <= 10^4），用来表示每个区域的美味度。

输出描述

一个整数，代表|s1-s2|的最小值。

输入示例

2 3
1 1 4
5 1 4

输出示例

0

提示信息

把蛋糕像这样切开：

1 1 | 4 

5 1 | 4 

左边蛋糕美味度之和是 8 右边蛋糕美味度之和是 8 所以答案是 0。

 具体要点（针对笔试的ACM模式进行讲解）： 

1. 首先明确我们获取的输入是什么，分别是：

        两个正整数 n 和 m（1 <= n, m <= 10^3），代表蛋糕区域的行数和列数。

        接着每行输入 m 个正整数 aij（1 <= aij <= 10^4），用来表示每个区域的美味度。

    其次考虑输出是什么：一个整数，代表|s1-s2|的最小值。即美味度差的绝对值

    所以我们先写好我们的输入和输出：

    int n, m;  //接受行和列
    long long sum=0;   //我们预先定义了总和
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> arr(n, vector<int>(m));  //定义矩阵接受美味值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int x;
            cin >> x;
            arr[i][j] = x;  //赋值每个位置的美味值
            sum += x; //在赋值过程中顺便计算一下总和
        }
    }

---

2. 然后我们分析一下题意以及核心问题，要把蛋糕一切为二，计算切开后两部分差的绝对值。

        所以继续就要思考：我们有哪些切的方法，我们要遍历这些方法，看看这些方法有没有什么共性之处能提炼出来

        题目要求 “切下来的区域都是完整的，即不能把某个小正方形切成两个小区域” 所以我们只可以完整的切分每个区域，并且，只切一刀，所以我们只能横着切，竖着切，然后计算每个区域的美味值。这里我们就会发现，核心问题已经出来了：就是计算前缀和。

        把前缀和计算出来，当作一部分美味值，另一部分可以通过 sum-前缀和 计算得出

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3. 根据我们2的分析，我们需要遍历横切+纵切的所有情况，

        在计算横切的前缀和时，需要提前计算保存每行的和

        在计算纵切的前缀和时，需要提前计算保存每列的和        

        这样能方便我们后续计算

        //计算每列的和col
        vector<int> col(m, 0);
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                col[i] += arr[j][i];
            }
        }
        //计算每行的和row
        vector<int> row(n, 0);
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = 0;j < m;j++){
                row[i] += arr[i][j];
            }
        }

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 4. 然后我们就可以开始遍历横切+纵切的所有情况

        具体遍历多少次呢？

        我们可以举个例子，总共有3行，那么就有2个下刀的位置。即n行就遍历n-1次

         过程中需要累加前n行/m列的和，即ans += col[j];

        过程中还需要计算美味值差的绝对值，即ans = abs(sum - ans - ans);

        最后比较大小返回result

        //按列切，前m列和  m列能切m-1次情况
        for (int i = 1;i < m;i++) {
            int ans = 0;
            for (int j = 0;j < i;j++) {
                ans += col[j];
            }
            ans = abs(sum - ans - ans);//计算美味值差的绝对值
            result = min(ans, result);
        }
        //按行切，前n行和  n行能切n-1次情况
        for (int i = 1;i < n;i++) {
            int ans = 0;
            for (int j = 0;j < i;j++) {
                ans += row[j];
            }
            ans = abs(sum - ans - ans);//计算美味值差的绝对值
            result = min(ans, result);
        }

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细节问题：

• result初始化问题：因为要拿出较小的值作为返回值，所以result要初始化为INT_MAX，才可以。
• 是否需要long long。假设n=m=1000（题目最大值），aij全部=10000，那么n×m×aij=1×10^10，超过了int=2147483647，所以是需要long long的。但是对于这道题的测试例来说，int是可以通过的。

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希望我的讲解能对你有点帮助，加油

完整代码如下：

#include<vector>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int fun(int n, int m, vector<vector<int>>& arr, int sum) {
        //定义最小值
        int result = INT_MAX;
        //计算每列的和col
        vector<int> col(m, 0);
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                col[i] += arr[j][i];
            }
        }
        //计算每行的和row
        vector<int> row(n, 0);
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = 0;j < m;j++){
                row[i] += arr[i][j];
            }
        }

        //按列切，前m列和  m列能切m-1次情况
        for (int i = 1;i < m;i++) {
            int ans = 0;
            for (int j = 0;j < i;j++) {
                ans += col[j];
            }
            ans = abs(sum - ans - ans);
            result = min(ans, result);
        }
        //按行切，前n行和  n行能切n-1次情况
        for (int i = 1;i < n;i++) {
            int ans = 0;
            for (int j = 0;j < i;j++) {
                ans += row[j];
            }
            ans = abs(sum - ans - ans);
            result = min(ans, result);
        }
        return result;
    }
};

int main() {
    int n, m;
    long long sum=0;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> arr(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int x;
            cin >> x;
            arr[i][j] = x;
            sum += x;
        }
    }
    
    Solution sol;
    cout << sol.fun(n, m, arr, sum) << endl;
    return 0;
}