算法4的C++实现———归并排序

一、归并排序简介

将两个的有序数列合并成一个有序数列，我们称之为"归并"。
归并排序(Merge Sort)就是利用归并思想对数列进行排序。根据具体的实现，归并排序包括"从上往下"和"从下往上"2种方式。我们在此处实现“从上往下”的归并排序。

 从上往下的归并排序基本包括3步：
① 分解 -- 将当前区间一分为二，即求分裂点 mid = (low + high)/2; 
② 求解 -- 递归地对两个子区间a[low...mid] 和 a[mid+1...high]进行归并排序。递归的终结条件是子区间长度为1。
③ 合并 -- 将已排序的两个子区间a[low...mid]和 a[mid+1...high]归并为一个有序的区间a[low...high]。

二、归并排序的时间复杂度和稳定性

归并排序时间复杂度
归并排序的时间复杂度是O(N*lgN)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？
归并排序的形式就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(N*lgN)。

归并排序稳定性
归并排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

三、C++代码实现

1.实现代码

//Sort.h
#include<vector>
using namespace std;

template <typename T>
bool lessthan(const T &a, const T &b)
{
	return a < b;
}
template <typename T>
void exch(T &a, T &b)
{
	T temp = a;
	a = b;
	b = temp;
}

template <typename T>
void show(const vector<T> &a)
{
	for (auto tmp : a)
		cout << tmp<<" ";
}
template <typename T>
bool isSorted(const vector<T> &a)
{
	int cnt = a.size();
	for (int i = 0; i < cnt-1; i++)
	{
		if (a[i] > a[i + 1])
			return false;
	}
	return true;
}
template <typename T>
void read(vector<T> &v, const string s)
{
	ifstream data(s); //待读取文件的目录
	string line;
	while (getline(data, line)) {
		stringstream ss; //输入流
		ss << line; //向流中传值
		if (!ss.eof()) {
			int temp;
			while (ss >> temp) //提取int数据
				v.push_back(temp); //保存到vector
		}
	}
}

#pragma region MergeSort
template <typename T>
T* aux;

template <typename T>
void merge(vector<T> &a, int lo, int mid, int hi)
{
	int i = lo;
	int j = mid + 1;
	for (int k = lo; k <= hi; k++)
		aux<T>[k] = a[k];
	for (int k = lo; k <= hi; k++)
	{
		if (i > mid) a[k] = a[j++];
		else if (j > hi) a[k] = a[i++];
		else if (lessthan(a[i], a[j])) a[k] = a[i++];
		else a[k] = a[j++];
	}
}
template <typename T>
void MSort(vector<T> &a, int lo, int hi)
{

	if (hi <= lo) return;
	int mid = lo + (hi - lo) / 2;
	MSort(a, lo, mid);
	MSort(a, mid + 1, hi);
	merge(a, lo, mid, hi);
}

template <typename T>
void MergeSort(vector<T> &a)
{
	aux<T> = new T[a.size()];
	MSort(a, 0, a.size() - 1);
}

#pragma endregion

2.用例代码

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<time.h>
#include"Sort.h"
using namespace std;

int main()
{
	clock_t start, finish;
	double time = 0; // CLOCKS_PER_SEC;
	vector<int> vec;
	read(vec, "4Kints.txt");
	cout << vec.size() << endl;
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		start = clock();   //测试程序段花费的时间

		//SelectionSort(vec);
		//InsertionSort(vec);
		//ShellSort(vec);
		MergeSort(vec);
		//QuickSort(vec);

		finish = clock();
		time += (double)(finish - start);
		cout << isSorted(vec) << endl;
		random_shuffle(vec.begin(), vec.end());
	}
	cout << "运行时间是" << time << endl;
	system("pause");
}