1.3.4 Prime Cryptarithm 牛式

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Description

下面是一个乘法竖式，如果用我们给定的那n个数字来取代*，可以使式子成立的话，我们就叫这个式子牛式。

      * * *
   x    * *
    -------
      * * *
    * * *
    -------
    * * * *

数字只能取代*，当然第一位不能为0,况且给定的数字里不包括0。

注意一下在美国的学校中教的“部分乘积”，第一部分乘积是第二个数的个位和第一个数的积，第二部分乘积是第二个数的十位和第一个数的乘积.

写一个程序找出所有的牛式。

 

Input

Line 1:数字的个数n。 Line 2:N个用空格分开的数字（每个数字都∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}）。

 

Output

共一行，一个数字。表示牛式的总数。

下面是样例的那个牛式。

        2 2 2
      x   2 2
    ---------
        4 4 4
      4 4 4
    ---------
     4 8 8 4

Sample Input

5
2 3 4 6 8

Sample Output

1

 

 

注意：

最需要注意的就是，要严格按照所给的内容和格式。

假设，三位数 x 的百、十、个位分别为 i 、j 、k，则 x = i*100+j*10+k，

同理，两位数 y 的十、个位分别为 p、q，则 y = p*10+q 。

1）必须是3位数*2位数（即100<= x <=999，10<= y <=99)；

2） x 乘上 y 的个位（即x*q）必须为3位数；

3） x 乘上 y 的十位（即x*p）必须是4位数（最后一位的0省略了）；

4）最后加和的结果必须是4位数。

5）式子中的所有数必须全部来自所给数字。

 

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;

int n,a[10000000];

bool f(int x)
{
    while(x)
    {
        bool flag=0;
        int z=x%10;
        for(int i=0;i<=n-1;i++)
            if(z==a[i])
                flag=1;
        if(!flag)
            return 0;
        x/=10;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<=n-1; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0; i<=n-1; i++)
        for(int j=0; j<=n-1; j++)
            for(int k=0; k<=n-1; k++)
                for(int p=0; p<=n-1; p++)
                    for(int q=0; q<=n-1; q++)
                    {
                        int x=(a[i]*100+a[j]*10+a[k])*a[q];
                        if(x>999)
                            continue;
                        int y=(a[i]*100+a[j]*10+a[k])*a[p];
                        if(y>999)
                            continue;
                        int z=y*10+x;
                        if(z>9999)
                            continue;
                        if(f(x)&&f(y)&&f(z))
                            ans++;
                    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

 

 

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