深入理解算法的空间复杂度

算法一：逐步递增型

void Loveyou(int n)//n为问题规模
{
  int i=1;
  while(i<=n)
  {
    i++;
    printf("I love you %d\n",i);
  }
  printf("I love you more than %d\n",n);//5
}
int main()
{
  Loveyou(3000);
  return 0;
}

无论问题规模怎么变，算法运行所需的内存空间都是固定的常量，算法空间复杂度为：S(n)=O(1)

注：S表示“space”

算法原地工作----算法所需内存空间为常量

算法二：

void test(int n)
{
    int flag[n];//声明一个长度为n的数组
    int i;
    //......此处省略很多代码
}

假设一个int变量占4B...则所需内存空间=4+4n+4=4n+8   （只需关注存储空间大小与问题规模相关的变量）

S(n)=O(n)

算法三：

void test(int n)

{
    int flag[n][n];//声明一个n*n的二维数组
    int i;
    //......此处省略很多代码
}

S(n)=O(n*n)

算法四：

void test(int n)
{
    int flag[n][n];
    other[n];
    int i;
//......
}

S(n)=O(n*n)+O(n)+O(4)=O(n*n)

算法五：递归型

void loveyou(int n)
{
    int a,b,c;
    //...省略代码
    if(n>1)
    {
       loveyou(n-1);
    }
    printf("I love you %d\n",n);
}
int main()
{
    loveyou(5);
}

1+2+3+...+n=[n(1+n)]/2=(1/2)*(n*n+n)

S(n)=O(n*n)