递归和迭代理解

递归的原理(在内存中的图解)
(尚硅谷讲解)

递归：自己调用自己，每次调用时传入不同的变量.

public static void test(int n){
  if(n>2){
   test(n-1);
  }
  System.out.println("n="+n);
 }

当程序执行到一个方法时，就会在栈中开辟一个独立空间
递归调用的内存图如下：

若代码加个else

public static void test(int n){
  if(n>2){
   test(n-1);
  }else{
   System.out.println("n="+n);
  }
 }

此时输出为多少？为撒？
输出为n=2,用内存图分析可知，栈中第一小块空间没有进入if但是进入else,输出代码n=2，而第二三四块空间进入if了但是没有进入else.所以最终结果是n=2.

由于计算机必须用栈存储整个递归过程产生的数据，所以经常遇到栈溢出的问题，而且耗时。

如何用递归做题？（资料来源：公众号 苦逼的码农）
递归的三要素
1.明白函数的功能
2.找出递归的结束条件 (如下代码结束条件为n==1) 遵守谁调用，就将结果返回给谁。
3.找出函数的等价关系 要不断缩小参数范围

int f(int n){ 
    if(n==1){
       return 1;
  }
}
`
3.找出原函数的等价式

```java
int f(int n){ 
    if(n==1){
       return 1;
  }
  return f(n)=n*f(n-1);//写出f(n)的等价操作
}

note:递归结束条件要严谨，否则出现死循环。
比如 若上述代码 第三步改为f(n)=nf(n-2) 传入参数n=2 f(2)=2f(0) —>f(0)=0f(-2)—>f(-2)=-2f(-4)…出现死循环。
所以在第三步完成后检查第二步是否出现漏掉的结束条件。

递归的优化：
1.要考虑是否有重复计算。
如f(n)=f(n-1)+f(n-2); n=8时，会计算两次f(5),五次f(4)等。这时候可以用数组或者HashMap将值全部保存起来。
比如arr[n]数组全部初始化-1，若arr[i]=-1,则将计算f(i)的结果保存到数组arr[i]，arr[i]!=-1则不保存。像
HashMap也可以利用键值对 存f(n)的值。
2.考虑自底而上 递推
如果说递归式自上而下，那递推是自下而上。
举例：
斐波那契数列：已知f(1) = 1 , f(2) = 1 , 且满足关系式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，则f(50)等于多少？
递归：由n=50一直往下递归到n<=2 才将结果慢慢返回。

public int fun(int n){
  if(n==1||n==2){
   return 1;
  }else{
   return fun(n-1)+fun(n-2);
  }
 }

递推：直到f(1)=1,f(2)=2;就可以推出f(3)=f(2)+f(1)=3…

public int fun2(int n){
  int a[]=new int[20];
  a[1]=1;
  a[2]=1;
  for(int i=3;i<=n;i++){
   a[i]=a[i-1]+a[i-2];
  }
  return a[n];
 }

例2:爬楼梯问题
假设有n阶楼梯，每次可爬1阶或2阶，则爬到第n层有几种方案？
递归：(这里要注意约束条件，防止出现无限循环现象)

public int fun(int n){
  if(n==1){
   return 1;
  }else if(n==2){
   return 2;
  }else{
   return fun(n-1)+fun(n-2);
  }
 }

递推：

public int fun(int n){
  int a[]=new int[200];
  a[1]=1;
  a[2]=2;
  for (int i = 3; i <n; i++) {
   a[i]=a[i-1]+a[i-2];
  }
  return a[n];
 }

递归和递推区别：
递推免除了数据进出栈的过程，不需要函数向结束条件靠拢，而直接从结束条件出发，直到求出函数值。