阐述、总结【动手学强化学习】章节内容的学习情况,复现并理解代码。
文章目录
一、算法背景
1.1目标
给定环境,求解最优policy
1.2问题
动态规划算法是基于“白盒”,即环境模型(状态转移概率和奖励函数),基于v(s)初始值通过贝尔曼公式估计当前policy下最优v(s),并估计q(s,a)值基于policy策略进行policy更新,直至达到最优policy。
❓若环境具有不确定性,即“黑盒”模型,不存在环境模型,如何估计v(s) or q(s,a)?
1.3解决方法
- 🌟蒙特卡洛估计(Monte Carlo,MC)
由于算法目标都是求解最优policy,然而最优policy的定义为:
因此在求解最优policy的过程中,无可避免地需要估计v(s) or q(s,a)。
又因为v(s) q(s,a)的定义皆为期望,即:
v π ( s ) = E [ G t ∣ S t = s ] v_\pi(s)=\mathbb{E}[G_t|S_t=s] vπ(s)=E[Gt∣St=s]
q π ( s , a ) = E [ G t ∣ S t = s , A t = a ] \begin{aligned}q_\pi(s,a)=\mathbb{E}[G_t|S_t=s,A_t=a]\end{aligned} qπ(s,a)=E[Gt∣St=s,At=a]
蒙特卡洛的基本思想是从“多次试验”的角度出发去估计期望,即:
E [ X ] = ∑ x x p ( x ) ≈ x ˉ = 1 N ∑ j = 1 N x j \mathbb{E}[X]=\sum_xxp(x)\approx\bar{x}=\frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N}x_j E[X]=x∑xp(x)≈xˉ=N1j=1∑Nxj
基于q(s,a)的定义式,结合蒙特卡洛的思想可推导出:
q π ( s , a ) = E [ G ∣ S = s , A = a ] ≈ G ˉ = 1 N ∑ i G i q_\pi(s,a)=E[G|S=s,A=a]\approx\bar{G}=\frac{1}{N}\sum_iG_i qπ(s,a)=E[G∣S=s,A=a]≈Gˉ=N1i∑Gi
其中,i为不断与环境交互后产生的episode(状态-奖励链,一般由(s,a,r,s’)组成)的编号
继而通过v(s)与q(s,a)的关系,估计v(s)
v π ( s ) = ∑ a π ( a ∣ s ) ⋅ q π ( s , a ) v_\pi(s)=\sum_a\pi(a|s)\cdot q_\pi(s,a) vπ(s)=a∑π(a∣s)⋅qπ(s,a)
因此,MC是通过不断与环境交互,采样多个episode以估计v(s) or q(s,a)。
二、MC basic算法
- 🌟算法类型
环境依赖:❌model-based ✅model-free
价值估计:✅non-incremental ❌incremental(需采样完成多个episode才进行q(s,a)估计)
学习方式:✅on-policy ❌off-policy
价值表征:✅tabular representation ❌function representation
策略表征:✅value-based ❌policy-based
2.1 伪代码
其实算法流程是与policy iteration上大体一致,只是🌟在PE过程中采用蒙特卡洛方法去估计q(s,a)
算法流程简述:
①初始化:根据环境,初始化各state的state value,一般设置为0;policy同时也初始化,一般设置为每个state选取各action的概率相等
②价值评估(policy evaluation,PE):以一个(s,a)为例,基于当前policy与环境交互直至走至terminal state,一个episode(状态-奖励链,即由(s,a,r,s’)组成的链)结束,不断循环直至产生N个episode,统计每个episode的return。然后,基于蒙特卡洛法估计q(s,a)。
③策略提升(policy improvement):以greedy policy策略将各state中action value最大的值进行policy优化。
④终止判断:判断最近两次policy是否相等,若是则停止算法输出policy,若否则重复执行②③步。
三、MC exploring starts算法
- 🌟算法类型
环境依赖:❌model-based ✅model-free
价值估计:✅non-incremental ❌incremental(需采样完成单个完整的episode才进行q(s,a)估计)
学习方式:✅on-policy ❌off-policy
价值表征:✅tabular representation ❌function representation
策略表征:✅value-based ❌policy-based
3.1 必要说明
❗存在问题:MC-basic算法中在估计特定q(s,a)时,需等到所有episodes(假定采样N个episode)生成后再取均值以更新q(s,a),算法效率低。
🌟解决方法:每生成一个episode搭配first-visit/every-visit方法就进行q(s,a)更新,从进行policy更新。
first-visit
估计特定q(s,a)时,采样完成单个episode后,将episode内访问到的所有(s,a)均估计一次q(s,a),但仅仅只在访问第一次时进行估计值的更新
every-visit
对于一个episode而言,将episode内访问到的所有(s,a)均估计一次q(s,a),但重复访问同一个(s,a)时将取均值
3.2 伪代码
算法流程简述
与MC basic算法流程大致相同,PE+PI,只是PE过程中采用了first-visit方法,算法效率更高。
总结
- Monte Carlo法是首个model-free的方法,后续问题之中多数都是“黑盒”模型,需要通过不断与环境交互产生的episode进行*v(s) q(s,a)*值估计。