【动手学深度学习】part9-softmax回归

基于【动手学深度学习】课程,理解并复现softmax回归代码


一、softmax回归简介

Softmax 回归(也称为多项式逻辑回归或最大熵分类器)是一种用于多分类问题的线性模型。它主要用于将输入数据映射到多个离散类别中的一个。Softmax 回归是逻辑回归(Logistic Regression)的扩展,适用于多分类任务,而不是二分类任务。

  • 用沐神两页ppt阐述softmax回归里的核心概念

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二、softmax回归实例

  • 直接上代码

(0)数据筛选:直接采用“torchvision.datasets.FashionMNIST”数据集
(1)构建模型:y=softmax(X*w+b)
(2)构建损失函数: l ( y , y ^ ) = − ∑ i y i log ⁡ y ^ i = − log ⁡ y ^ y l(\mathbf{y},\mathbf{\hat{y}})=-\sum_iy_i\log\hat{y}_i=-\log\hat{y}_y l(y,y^)=iyilogy^i=logy^y,即交叉熵
(3)设置超参数:batch_size、lr、num_epochs
(4) 迭代优化:SGD

import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l
from IPython.display import display,clear_output 



def get_dataloader_workers():
    """使用4个进程来读取数据。"""
    return 0


batch_size = 256
num_workers = 0
# 训练集和测试集的迭代器
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(num_workers, batch_size)


# 图像为28*28个像素点,但softmax的输入必须为向量,所以将输入转为1维向量,输出为10个类别
num_inputs = 784
num_outputs = 10

W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)

# =============================================================================
# X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
# print(X.sum(0, keepdim=True))
# print(X.sum(1, keepdim=True))
# =============================================================================


def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
    return X_exp / partition

# =============================================================================
# X = torch.normal(0, 1, (2, 5))
# X_prob = softmax(X)
# print(X,X_prob, X_prob.sum(1))
# =============================================================================

# 实现softmax回归模型


def net(X):
    '''softmax(X*w+b)'''
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)


# 创建一个数据y_hat,其中包含2个样本在3个类别的预测概率, 使用y作为y_hat中概率的索引
y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
print(y_hat[[0, 1], y])

# 实现交叉熵损失函数


def cross_entropy(y_hat, y):
    return -torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])


cross_entropy(y_hat, y)


def accuracy(y_hat, y):
    """计算预测正确的数量。"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())


print(accuracy(y_hat, y) / len(y))


def evaluate_accuracy(net, data_iter):
    """计算在指定数据集上模型的精度。"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
    for X, y in data_iter:
        metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
    return metric[0] / metric[1]


class Accumulator:
    """在`n`个变量上累加。"""

    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]


print(evaluate_accuracy(net, test_iter))

def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):  
    """训练模型一个迭代周期(定义见第3章)。"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.train()
    metric = Accumulator(3)
    for X, y in train_iter:
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            updater.zero_grad()
            l.backward()
            updater.step()
            metric.add(
                float(l) * len(y), accuracy(y_hat, y),
                y.size().numel())
        else:
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
            metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]

class Animator:  
    """在动画中绘制数据。"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes,]
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(self.axes[
            0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        # display.display(self.fig)
        # display.clear_output(wait=True)

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  
    """训练模型(定义见第3章)。"""
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                        legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    train_loss, train_acc = train_metrics
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc
    
lr = 0.1

def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)

num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)

def predict_ch3(net, test_iter, n=6):  
    """预测标签(定义见第3章)。"""
    for X, y in test_iter:
        break
    trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
    preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    titles = [true + '\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
    d2l.show_images(X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])

predict_ch3(net, test_iter)
  • 准确率和损失函数值的统计结果

在这里插入图片描述

二、多类交叉熵损失函数的梯度计算

交叉熵通常用于衡量两个概率之间的区别。
在多类分类的问题当中,输出为softmax(zi)的概率,可以用于衡量预测值概率与真值概率的区别,从而定义为损失函数进行不断优化。
具体推导过程如下:
在这里插入图片描述

### PartA2 代码分析 #### 1. 总体架构概述 PartA2 是一种用于三维目标检测的深度学习模型,其整体结构分为两个主要阶段:Part-Aware Stage 和 Part-Aggregation Stage。前者负责通过三维稀疏卷积提取点云中的特征,后者则基于这些特征生成最终的目标分类、置信度以及位置预测[^3]。 #### 2. 数据流与前向传播流程 在网络的 `forward` 函数里,处理逻辑被划分为三个核心步骤: - **RPN (Region Proposal Network)**: 调用 `forward_rpn` 方法来生成区域建议; - **RCNN (Region-based Convolutional Neural Networks)**: 使用 `forward_rcnn` 对选定区域进一步精炼; - **损失计算**: 执行 `get_training_loss` 来评估当前批次的表现并指导反向传播调整参数[^2]。 #### 3. 关键组件解析 ##### RPN 阶段 (`forward_rpn`) 此部分实现了初步的对象提议机制,在这里会应用 UNET 结构来进行语义分割,并从中挑选出可能含有物体的兴趣区。具体实现涉及到了一系列操作如锚框生成、回归修正等,旨在为后续更精细的识别提供基础支持。 ```python def forward_rpn(self, input_data): # 假设输入数据已经过预处理准备好了 features = self.backbone(input_data[&#39;spatial_features&#39;]) # 提取空间特征 rpn_preds_dict = {} # 进行多尺度特征融合和其他必要的变换... return rpn_preds_dict ``` ##### RCNN 阶段 (`forward_rcnn`) 一旦获得了高质量的候选框之后,则进入该环节做最后的确诊工作——即确认每个候选框内确实存在何种类型的实体对象及其确切的空间坐标范围。这部分同样依赖于精心设计好的神经网络层完成复杂的模式匹配任务。 ```python def forward_rcnn(self, rois, roi_scores, rcnn_cls, rcnn_reg): batch_size = rois.shape[0] selected_rois = [] for index in range(batch_size): cur_roi = rois[index][roi_scores[index] > score_thresh] if len(cur_roi) == 0: continue refined_box = refine_boxes(cur_roi, rcnn_reg[index]) final_predictions.append({ &#39;boxes&#39;: refined_box, &#39;scores&#39;: F.softmax(rcnn_cls[index], dim=-1), }) return final_predictions ``` #### 4. 损失函数定义 为了确保训练过程中能够有效地优化上述提到的功能模块,整个框架采用了两种不同形式的监督信号共同作用下的联合损失函数(part-aware loss + part-aggregation loss),从而使得模型可以同时兼顾局部细节描述能力和全局场景理解能力[^4]。
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