笛卡尔坐标系

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笛卡尔坐标系

2D平面中指定x轴向右为正、y轴向上为正的坐标系为标准格式。所有的2D坐标系都是等价的，在坐标轴互相垂直的情况下，任意一个2D坐标系总能通过旋转、翻转得到标准坐标系。

计算机图形学屏幕坐标系：屏幕左上角为原点，以原点向右为x轴正方向，原点向下为y轴正方向。

存在完全不同的两种3D坐标系：左手坐标系、右手坐标系，左右手坐标系分别有24种。 
 
如果两个坐标系同属于左手坐标系或者同属于右手坐标系，则可以通过旋转来重合，否则不可以。左右手坐标系的互相转换，最简单的就是翻转一个轴的符号（比如上图中改变z轴的符号）。 
计算机图形学习惯使用左手坐标系，线性代数习惯使用右手坐标系。做算法推算之前一定要明确坐标系类型！

本博文类目GIS下所有文章约定是采用左手坐标系，当“右”和“前”不明确时（比如世界坐标系），以+x表示“东”，+z表示“北”。

多坐标系

世界坐标系是一个特殊坐标系，它建立了描述其他坐标系需要的参考框架。能够用世界坐标系描述其他坐标系的位置，而不能用更大的、外部的坐标系描述世界坐标系。从非技术意义上讲，世界坐标系建立的是我们所关心的最大坐标系，而不必真的是整个世界。

物体坐标系/模型坐标系/身体坐标系是和特定物体相关联的坐标系。当物体移动或改变方向时，和该物体相关联的坐标系将随之移动或改变方向。比如行驶中，驾驶指令“向左转”或者“向东转”，“向左转”是物体坐标系的概念，“向东转”是世界坐标系的概念。

摄像机坐标系是一种特殊的物体坐标系，摄像机在原点，x轴向右，z轴向前（朝向屏幕内或摄像机方向），y轴向上（不是世界的上方，而是摄像机本身的上方）： 
 
上图中，摄像机能够观察到的金字塔区域称为平截锥体。

惯性坐标系（inertial coordinates）的原点与物体坐标系重合，轴平行于世界坐标系的轴。使用惯性坐标系是为了方便物体坐标系和世界坐标系的转换。物体坐标系与惯性坐标系之间转换只需要旋转，惯性坐标系与世界坐标系之间转换只需要平移。

坐标系的嵌套

计算世界坐标系中相邻物体间的关系，需要知道每个物体在世界坐标系中的位置和方向，即知道物体坐标系的原点在世界坐标系中的位置和轴在世界坐标系中的方向。物体坐标系中的点的世界坐标系的位置可以通过物体坐标系和世界坐标系的位置关系换算出来。

世界坐标系可以看作物体坐标系的父空间。对于机器人坐标系，机器人手臂上下运动，可以看作手臂坐标系相对于机器人坐标系上下运动，即手臂坐标系是机器人坐标系的子空间。如果机器人手臂掉落，则手臂坐标系变为世界坐标系的子空间，即嵌套的坐标系是可以动态更新的。

描述子坐标系在父坐标系中的位置，只需要描述子坐标系的原点在父坐标系中的位置和子坐标系的轴在父坐标系中的方向即可。

坐标变换/坐标系转换

坐标变换：已知点在某个坐标系中的位置，求点在另一个坐标系中的位置的过程。