P3448 [POI2006]MIS-Teddies（线性dp）

题意：

这题给你四种熊，类型是A1 A2 B1 B2,分别n1,n2,n3,n4个，如果三个连续的熊序号带A，B或者序号都带1，2那么这个序列就不可用问你可用的序列有多少种

思路：

用dp的思路先去思考，每次向序列中添加新的熊  能让可用序列增加 多少种，假如添加第 i 只熊的时候添加的是A1，先考虑：

• 假如每种原先的序列的每一个插空都可以添加A1,那么新序列有ans=ans*i（原来有i-1个熊，就有i个空）
• 这些序列中的所有不可用序列有多少种？
• 令 f[i][j][k][l][x][y]f[i][j][k][l][x][y] 表示一共取了 ii 个玩具，其中有 jj 个 A_1A1​ 型的，kk 个 A_2A2​ 型的，ll 个 B_1B1​ 型的，i-j-k-li−j−k−l 个 B_2B2​ 型的，且前两个用的玩具分别是 xx 和 yy 时的方法数。则状态转移方程为 f[i][j][k][l][x][y] = f[i-1][j-1][k][l][x'][y'] + \cdotsf[i][j][k][l][x][y]=f[i−1][j−1][k][l][x′][y′]+⋯。注意到每次状态转移只需要用到第一维前一个数的方法数，故第一维可以滚动掉，就有了 f[2][j][k][l][x][y]f[2][j][k][l][x][y] ，表示在循环第 ii 次时取了 ii 个玩具，其中有 jj 个 A_1A1​ 型的，kk 个 A_2A2​ 型的，ll 个 B_1B1​ 型的，i-j-k-li−j−k−l 个 B_2B2​ 型的，且前两个用的玩具分别是 xx 和 yy 时的方法数。
• 真复杂

for(register int i=3; i<=sum; ++i){ // 取 n 个玩具，因为前两个玩具已经被取，所以从 3 开始循环
		now^=1;
		for(register int j=a[0]; j>=0; --j){
			for(register int k=a[1]; k>=0; --k){
				for(register int l=a[2]; l>=0; --l){
					int m=i-j-k-l;
					if(m>a[3]) break; // 这里能直接跳出循环
					for(register int q=0; q<16; ++q){ // 枚举前两个玩具的每一种状态
						f[now][j][k][l][q]=0; //由于是滚动数组要先归零
						for(register int w=0; w<4; ++w){
							if(check(q,w)) continue; // 注意这里是判断不能取的跳过循环
							if(j&&q%4==0) 
                              f[now][j][k][l][q]+=f[now^1][j-1][k][l][w*4+q/4]%M; 
							else if(k&&q%4==1)
                              f[now][j][k][l][q]+=f[now^1][j][k-1][l][w*4+q/4]%M;
							else if(l&&q%4==2) 
                              f[now][j][k][l][q]+=f[now^1][j][k][l-1][w*4+q/4]%M;
							else if(m&&q%4==3)
                              f[now][j][k][l][q]+=f[now^1][j][k][l][w*4+q/4]%M;
						}
					}
				}
			}
		}