3.28学习心得

本周主要练习了一些分治算法和动态规划的题目.
第一题。光荣的梦想

题目

Prince 对他在这片大陆上维护的秩序感到满意，于是决定启程离开艾泽拉斯。在他动身之前，Prince 决定赋予 King_Bette 最强大的能量以守护世界、保卫这里的平衡与和谐。在那个时代，平衡是个梦想。因为有很多奇异的物种拥有各种不稳定的能量，平衡瞬间即被打破。KB 决定求助于你，帮助他完成这个梦想。

一串数列即表示一个世界的状态。

平衡是指这串数列以升序排列，而从一串无序数列到有序数列需要通过交换数列中的元素来实现。KB 的能量只能交换相邻两个数字。他想知道他最少需要交换几次就能使数列有序。

输入格式：

第一行为数列中数的个数 n nn（n nn ≤ 100000 100000100000）。
第二行为 n nn 个数 a1 a_1a
1
​
～an a_na
n
​
（每个数小于 100000 100000100000），表示当前数列的状态。

输出格式：

输出一个整数，表示最少需要交换几次能达到平衡状态。

样例数据：

输入
4
2 1 4 3

输出
2
这题看上去是让求最小次数交换让序列变为有序序列，我刚开始就在排序的方向上考虑，好像我所知道的排序方式都并不是最小次数交换的排序，那到底用什么排序方式呢，后来我才发现这题根本不是排序问题，因为只要排序，就需要有逆序对，只要有逆序对就要排序，所以这题就是让求逆序对的对数，以前做过这题，用树状数组实现。

#include<iostream>
using namespace std;

int n,k;
int c[100005];
long long ans=0,s;

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>k;

        for(int j=k;j<100005;j+=(-j)&j) 
            c[j]+=1;

        for(s=0;k>0;k-=(-k)&k)           
            s+=c[k];       

        ans+=i-s;   
	}

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

第二题，是分治算法的月度开销

题目

题目描述】
农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

【输入】
第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。

接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。

【输出】
一个整数，即最大月度开销的最小值。

【输入样例】
7 5
100
400
300
100
500
101
400
【输出样例】
500

题目就是八n个连续的部分分成连续的m个部分，使得m个部分中最大的部分最小，以我的思考，一上来就会想到min（max（1，2，3…m））这种最直接的贪心方式，但是m个部分怎么分，如果能把所有分法都遍历一遍是可以的，但是实在没有具体思路，于是我就看大佬们是怎么做的这题。我发现他们都用二分法来解决的这题于是我也学习了一下，我是第一次运用二分法来做题.我感觉二分法就是，快速的遍历的方法吧。
首先找左右端点，然后结束条件内left>=right,check（mid）然后主要是check函数怎么写的问题，只要有连续的月超过了这个mid，月份就加一，如果月份小于等于m，就返回1，否则返回0。这样最后就能找到那个数了。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[100005],maxx=0,tot,ans;
bool check(int x)
{
    int sum=0,y=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sum+a[i]>x)
        {
            sum=a[i];
            y++;
        }
        else
        sum+=a[i];
   }
   if(y<=m)return 1;
   else
   return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        tot+=a[i];
        if(a[i]>maxx)maxx=a[i];
    }
    int l=maxx,r=tot,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) 
        {
            ans=mid; 
            r=mid-1;
        }
        else
        l=mid+1; 
    
    }
    cout<<ans<<endl;
}

我这周主要做分治没怎么做动态规划，要在周末补一下了。