方向梯度直方图HOG

---

欢迎访问个人网络日志🌹🌹知行空间🌹🌹

---

1.关于HOG

HOG是2005年发表的论文Histograms of Oriented Gradients for Human Detection中提出的，方向梯度直方图Histograms of Oriented Gradients用于早期的行人检测方法，文章至今引用已超过41500次，是一种非常经典的提取图像特征的方法。要想计算HOG需要先计算图像的梯度。

2.计算x,y方向的梯度$G_X$和$G_y$

图像可以看成是离散二元函数$f(x,y)$,图像梯度就是这个二元离散函数的偏导。

离散二元函数的偏导数可以使用有限差分来近似计算，图像偏导可写成如下形式：

$$\begin{array}{c}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=f(x+1,y)-f(x,y)\\ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=f(x,y+1)-f(x,y)\end{array}$$

上面是前向差分求梯度，还可以使用后向差分，

$$\begin{array}{c}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=f(x,y)-f(x-1,y)\\ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=f(x,y)-f(x,y-1)\end{array}$$

除了前向差分/后向差分外，还可以使用中心差分：

$$\begin{array}{c}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\frac{f(x+1,y)-f(x-1,y)}{2}\\ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=\frac{f(x,y+1)-f(x,y-1)}{2}\end{array}$$

可以使用OpenCV种的Sobel函数来求图像的梯度:

grad_x = cv2.Sobel(image, ddepth, 1, 0, ksize=1, borderType=cv2.BORDER_DEFAULT)

上面代码dx=1，dy=0表示求图像x方向的一阶导数，ksize=1表示使用的是1x3的卷积核，如下：

grad_y = cv2.Sobel(image, ddepth, 0, 1, ksize=1, borderType=cv2.BORDER_DEFAULT)

上面代码dx=0，dy=1表示求图像y方向的一阶导数，ksize=1表示使用的是3x1的卷积核，如下：

borderType表示的是对图像边沿的处理方式，OpenCV中给出的图像边沿处理方式有：

Enumerator
BORDER_CONSTANT  Python: cv.BORDER_CONSTANT	iiiiii|abcdefgh|iiiiiii with some specified i
BORDER_REPLICATE  Python: cv.BORDER_REPLICATE	aaaaaa|abcdefgh|hhhhhhh
BORDER_REFLECT  Python: cv.BORDER_REFLECT	fedcba|abcdefgh|hgfedcb
BORDER_WRAP  Python: cv.BORDER_WRAP	cdefgh|abcdefgh|abcdefg
BORDER_REFLECT_101  Python: cv.BORDER_REFLECT_101	gfedcb|abcdefgh|gfedcba
BORDER_TRANSPARENT  Python: cv.BORDER_TRANSPARENT	uvwxyz|abcdefgh|ijklmno
BORDER_REFLECT101  Python: cv.BORDER_REFLECT101	same as BORDER_REFLECT_101
BORDER_DEFAULT  Python: cv.BORDER_DEFAULT	same as BORDER_REFLECT_101
BORDER_ISOLATED  Python: cv.BORDER_ISOLATED	do not look outside of ROI

如下图，是一幅图像x,y方向梯度求解的过程

求得$G_x$和$G_y$后，再求根据如下公式求梯度的幅值和角度：

$$\begin{array}{c}G=\sqrt[]{G_x^2+G_y^2}\\ \theta =artan\frac{G_y}{G_x}\end{array}$$

使用OpenCV中提供的函数可以很方便的求得上面的两个值：

mag, angle = cv2.cartToPolar(np.float64(grad_x), np.float64(grad_y), angleInDegrees=True)

到这里就计算得到了图像的梯度，下面开始介绍方向梯度直方图。

3.计算HOG

得到一幅图像的梯度后，接下来将图像分成cwxch大小的cell，cw和ch通常取为8x8，cw和ch的选择要结合自己的图像数据，HOG最早应用在行人识别上，图像大小为64×128,因此8x8的cell足以用来表示人体的特征，如人脸等。

对于图像的每个8x8的cell，取对应的梯度幅值和角度，如下图：

将梯度角度分成bins份来绘制8x8 cell中的梯度直方图，如分成9份，对应的角度分别为0,20,40,60,...160。上图中间的小图中，箭头表示梯度方向，箭头长度表示梯度幅值的大小。右边的图中梯度角度的范围为[0, 180]，只表示是水平边沿还是垂直边沿，并不判断上下左右，被称为"无符号梯度"。

如上图表示一个cell梯度直方图的生成过程，蓝色位置，角度为80，幅值为2，加到对应直方图向量上，红色位置，角度为10，幅值为4，分到0处的梯度幅值$\frac{20-10}{20}\times 4=2$，分到20处的梯度幅值$\frac{10-0}{20}\times 4=2$。同样，对于其他位置的计算也类似。特别的，当角度为165幅度为85时,将幅值对应到0度和160度上算直方图，分到0处的梯度幅值$\frac{165-160}{20}\times 85=21.25$，分到160处的梯度幅值$\frac{20-(165-160)}{20}\times 85=63.75$。最后可以求得一个cell的梯度直方图如下：

根据前面介绍的梯度计算过程，可知梯度幅度受光照影响大，当灰度值变大时，梯度值也会跟着变大，为了减小光照的影响，可以对梯度直方图做归一化。

对彩色像素$[128,64,32]$，使用L2范数的归一化过程为:

$$\begin{array}{c}0.87=\frac{128}{\sqrt{128^2+64^2+32^2}}\\ 0.43=\frac{64}{\sqrt{128^2+64^2+32^2}}\\ 0.22=\frac{32}{\sqrt{128^2+64^2+32^2}}\end{array}$$

上面，当向量变成$[256,128,64]$后依然有相同的归一化后的值。

HOG的计算中，会将2x2个前面介绍的8x8 cell组合到一起成block,将每个cell的直方图向量拼接到一起，作为这个block的特征向量。前面介绍的每个cell的直方图包含9个bin，组合后每个block包含36个bin，对这个36个元素的向量使用L2范数归一化得到每个block的特征向量。

4.skimage计算HOG

代码来自skimage手册

import matplotlib.pyplot as plt

from skimage.feature import hog
from skimage import data, exposure


image = data.astronaut()

fd, hog_image = hog(image, orientations=8, pixels_per_cell=(16, 16),
                    cells_per_block=(1, 1), visualize=True, channel_axis=-1)

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 4), sharex=True, sharey=True)

ax1.axis('off')
ax1.imshow(image, cmap=plt.cm.gray)
ax1.set_title('Input image')

# Rescale histogram for better display
hog_image_rescaled = exposure.rescale_intensity(hog_image, in_range=(0, 10))

ax2.axis('off')
ax2.imshow(hog_image_rescaled, cmap=plt.cm.gray)
ax2.set_title('Histogram of Oriented Gradients')
plt.show()

参考资料

• 1.https://learnopencv.com/histogram-of-oriented-gradients/
• 2.https://github.com/ahmedfgad/HOGNumPy/blob/master/HOG.py
• 3.https://scikit-image.org/docs/stable/auto_examples/features_detection/plot_hog.html