leetcode第37题：解数独递归回溯算法C++实现

最新推荐文章于 2022-03-21 01:36:55 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-21 01:36:55 发布 · 445 阅读

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本文介绍了解决数独问题的递归回溯算法，通过记录行、列和3x3宫格内的数字状态，确保每一步操作都符合数独规则。算法在遇到错误解时会回溯至上一步，直至找到正确解。

leetcode原题
37. 解数独
难度：困难

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
空白格用 ‘.’ 表示。

在这里插入图片描述
一个数独。

答案被标成红色。

Note:

给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。
你可以假设给定的数独只有唯一解。
给定数独永远是 9x9 形式的。

以下是我参照评论区大佬写的
递归回溯算法的C++代码

class Solution 
{
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) 
    {

        // 记录某行，某位数字是否已经被摆放
       	array<array<bool,9>,9> row{};
        // 记录某列，某位数字是否已经被摆放
        array<array<bool,9>,9> col{};
        // 记录某 3x3 宫格内，某位数字是否已经被摆放
        array<array<bool,9>,9> block{};
    
        int num = 0;
        for(int i = 0; i < 9; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < 9; ++j)
            {
                if(board.at(i).at(j) != '.')
                {
                    num = board.at(i).at(j) - '1';
                    row.at(i).at(num) = true;
                    col.at(j).at(num) = true;
                    // blockIndex = i / 3 * 3 + j / 3, 取整
                    block.at(i /3 * 3 + j / 3).at(num) = true;
                }
            }
        }

        dfs(board, row, col, block, 0, 0);
    }

    bool dfs(vector<vector<char>>& board, array<array<bool,9>,9>& row,
    array<array<bool,9>,9>& col, array<array<bool,9>,9>& block, int i, int j)
    {
        // 寻找空位置
        while(board.at(i).at(j) != '.')
        {
            if(++j >= 9)
            {
                ++i;
                j = 0;
            }
            if(i >= 9)
            {
                return true;
            }
        }

        for(int num = 0; num < 9; ++num)
        {
            int blockIndex = i / 3 * 3 + j / 3;
            if(!row.at(i).at(num) && !col.at(j).at(num) && !block.at(blockIndex).at(num))
            {
                // 递归
                board.at(i).at(j) = ('1' + num);
                row.at(i).at(num) = true;
                col.at(j).at(num) = true;
                block.at(blockIndex).at(num) = true;
                if(dfs(board, row, col, block, i, j))
                {
                    return true;
                }
                else
                {
                    // 回溯
                    row.at(i).at(num) = false;
                    col.at(j).at(num) = false;
                    block.at(blockIndex).at(num) = false;
                    board.at(i).at(j) = '.';
                }
            }
        }

        return false;
    }
};

以下是我整理的递归回溯算法的一般解法思路：

递归回溯算法思路解析：