二分搜索法

二分搜索法顾名思义，就是不断地把数组分成大小相同的两部分，同过观察中间元素与所查找元素的大小来判别所查找的元素是在中间元素的左边还是右边。当然，这个前提是这个数组是一个排好序的数组，我们默认是从小到大来排列的。

如果这个数组是无序的话，我们可以通过快速排序法或者归并排序法来进行排序，然后进行二分搜索。

二分查找法的实现

1.递归实现

在原理上，我们使用了“不断把大小相同的两部分”，也就是说，我们不断进行着同一个操作，这样我们就想到了递归。

递归实现的代码:

public static<E extends Comparable<E>> int searchR(E arr[],E target){
        return searchR(arr,0,arr.length-1,target);
    }
    //递归实现
    private static  <E extends  Comparable<E>> int searchR(E arr[],int l, int r,E target) {
        if (l > r)
            return -1;
        //循环不变量arr[l,r]中寻找target
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if (arr[mid].compareTo(target) == 0)
            return mid;
        if (arr[mid].compareTo(target) < 0) {
            l = mid + 1;
            return searchR(arr, l, r, target);
        }
        r = mid - 1;
        return searchR(arr, l, r, target);
    }

 我们设立一个静态方法，由类直接调用，只需要用户传递一个数组和一个目标查找元素。同时在静态方法内调用我们的私有静态方法，这个方法需要传递数组，数组的首位置下标，数组的末尾元素下标，以及目标元素。两个方法的返回值都是数组的下标。

同时我们用l和r来接收数组的首位置下标，数组的末尾元素下标。

      在私有静态递归方法中，首先要先解决最小问题，对于二分搜索法来说，结束递归的最小问题就是l对应的下标大于r对应的下标，此时在[l,r]中已经没有元素了，是一个空区间，表明未查找到该元素，那么我们就返回-1。

        其次，是递归过程的实现设立一个mid变量来表示当前递归中[l,r]的中间位置的下标，此时我们要进行判断，如果arr[mid]的值要大于target的值，我们就知道target会在mid下标的左边，此时让l=mid+1，然后返回的是数组左边searchR()的值。因为这是一个排好序的数组，中间位置的元素一定小于它右边位置的元素。同理，如果arr[mid]的值要小于target的值，我们就知道target会在mid的右边，让r=mid-1,返回数组右边searchR的值。

如此一来，我们就递归实现了二分搜索法。

2.while循环实现

我们发现递归过程其实只是不断修改l和r的值的过程，并不会对数组本身的元素进行修改，所以我们只要在循环外定义好l和r，在循环中通过条件的判断来不断修改l和r其实也可以实现二分搜索法。

相关的代码实现:

public static<E extends Comparable<E>> int search(E arr[],E target) {
        int l = 0,r = arr.length-1;
        //循环不变量arr[l,r]中寻找target
        while(l<=r){
            int mid = l+(r-l)/2;
            if (arr[mid].compareTo(target)==0)
                return mid;
            if (arr[mid].compareTo(target)<0)
                l=mid+1;
            else
                r=mid-1;
        }
        return -1;
    }

 我们设立当l<=r的时候循环一直进行，这是因为当l=r时，它们所对应的元素就是数组最后没有被比较大小的元素，此时应当还要进行一次判断。

        中间循环体内的内容，其实和我们递归的条件判断过程是一样的，都是判断中间元素和target的大小来决定下一次数组的区间范围。

最后如果没找到target，返回-1。