给你一个长度为 n 的整数数组 nums,其中 n > 1,返回输出数组 output ,其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
示例:
输入: [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6]
提示:题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀(甚至是整个数组)的乘积都在 32 位整数范围内。
说明: 请不要使用除法,且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
进阶:
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗?( 出于对空间复杂度分析的目的,输出数组不被视为额外空间。)
方法一:使用额外空间
思路:题目中提到前缀和后缀,就是除去当前元素的前缀整数和后缀整数。则乘积等于该元素的前缀积*后缀积,在可以额外空间的情况下,可以使用两个同等大小的数组来保存每一个元素的前缀积和后缀积。其中首元素前缀积为1,尾元素的前缀积为1。
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
int length=nums.size();
//保存该元素的前缀积
vector<int> leftmult(length);
//保存该元素的后缀积
vector<int> rightmult(length);
//结果
vector<int> result(length);
//前缀积等于前一个元素的前缀积*前一个元素值
leftmult[0]=1;
for(int i=1;i<length;++i)
leftmult[i]=leftmult[i-1]*nums[i-1];
//后缀积等于后一个元素的后缀积*后一个元素值
rightmult[length-1]=1;
for(int i=length-2;i>=0;--i)
rightmult[i]=rightmult[i+1]*nums[i+1];
//计算出结果
for(int i=0;i<length;++i)
result[i]=leftmult[i]*rightmult[i];
return result;
}
};
优化:不使用额外空间
思路:不允许使用额外数组的情况,只能在输出数组中进行最终结果的计算。首先计算出每个元素的前缀积保存到输出数组,然后使用一个临时变量保存计算出的后缀积,与前缀积相乘计算出对应结果,保存到输出数组中。
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
int length=nums.size();
vector<int> result(length);
result[0]=1;
for(int i=1;i<length;++i)
result[i]=result[i-1]*nums[i-1];
int temp=1;
result[length-1]=result[length-1]*temp;
for(int i=length-2;i>=0;--i)
{
temp=temp*nums[i+1];
result[i]=result[i]*temp;
}
return result;
}
};
本文介绍了一种算法,用于计算除当前元素外数组中所有其他元素的乘积,不使用除法,并在O(n)时间内完成。通过使用额外空间或优化后的常数空间复杂度方法,展示了如何实现这一目标。
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