中等-238. 除自身以外数组的乘积 O(n)

最新推荐文章于 2025-12-19 16:34:09 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算除当前元素外数组中所有其他元素的乘积，不使用除法，并在O(n)时间内完成。通过使用额外空间或优化后的常数空间复杂度方法，展示了如何实现这一目标。

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：

你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

方法一：使用额外空间

思路：题目中提到前缀和后缀，就是除去当前元素的前缀整数和后缀整数。则乘积等于该元素的前缀积*后缀积，在可以额外空间的情况下，可以使用两个同等大小的数组来保存每一个元素的前缀积和后缀积。其中首元素前缀积为1，尾元素的前缀积为1。

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int length=nums.size();

        //保存该元素的前缀积
        vector<int> leftmult(length);
        //保存该元素的后缀积
        vector<int> rightmult(length);
        //结果
        vector<int> result(length);

        //前缀积等于前一个元素的前缀积*前一个元素值
        leftmult[0]=1;
        for(int i=1;i<length;++i)
            leftmult[i]=leftmult[i-1]*nums[i-1];

        //后缀积等于后一个元素的后缀积*后一个元素值
        rightmult[length-1]=1;
        for(int i=length-2;i>=0;--i)
            rightmult[i]=rightmult[i+1]*nums[i+1];
        //计算出结果           
        for(int i=0;i<length;++i)
            result[i]=leftmult[i]*rightmult[i];
        return result;
    }
};

优化：不使用额外空间

思路：不允许使用额外数组的情况，只能在输出数组中进行最终结果的计算。首先计算出每个元素的前缀积保存到输出数组，然后使用一个临时变量保存计算出的后缀积，与前缀积相乘计算出对应结果，保存到输出数组中。

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int length=nums.size();
        vector<int> result(length);

        result[0]=1;
        for(int i=1;i<length;++i)
            result[i]=result[i-1]*nums[i-1];
        
        int temp=1;
        result[length-1]=result[length-1]*temp;
        for(int i=length-2;i>=0;--i)
        {
            temp=temp*nums[i+1];
            result[i]=result[i]*temp;
        }
        return result;
    }
};