怎么判断判断质数？C++给你四种答案！

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嘿，各位，今天咱来玩点有意思的编程小挑战 —— 输入 n 个整数求和，再判断总和是不是质数。别慌！

一、需求拆解

咱得实现这么个功能：

第一步，用户输入一个整数 n ，代表要输入的整数个数

第二步，接着输入 n 个整数，然后把它们加起来，得到总和 sum

第三步，判断这个 sum 是不是质数。要是质数，输出 “prime” ；不是的话，输出 “not prime”

质数嘛，就是那种除了 1 和自己，没别的数能整除它的数（因数），像 2、3、5、7 这些。相信读了小学，就知道！

二、代码实现

程序开始跑！

#include <iostream>
using namespace std;
 
 
#include <iostream>  
using namespace std;
  
int main() {
    // 定义变量，n 是个数，a 用来存每次输入的数，sum 存总和
    int n, a, sum = 0;
    // 输入 n 的值
    cin >> n;
    // 第一个 for 循环：输入 n 个数并求和
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a;
        sum += a;
    }

    // 定义变量 num，用来标记是不是质数，初始设为 0
    int num = 0;
    // 第二个 for 循环：判断 sum 是不是质数
    for (int i = 2; i <= sum / 2; ++i) { 
        if (sum % i == 0) { 
            num++; 
            cout << "not prime" << endl; 
            break; 
        }
    }

    // 根据 num 的值判断并输出结果
    if (num == 0 && sum > 1) { 
        cout << "prime" << endl; 
    }
    return 0; 
}

- 变量定义：

int n, a, sum = 0; 这里 n 是要输入的整数个数， a 用来临时存每次输入的整数， sum 一开始要给初始值 0，等着把输入的数加起来。

- 第一个 for 循环：

for (int i = 1; i <= n; ++i) 会循环 n 次，每次把用户输入的数 a 加到 sum 里，就像把一堆数挨个往“总和口袋”里塞。

- 第二个 for 循环：

for (int i = 2; i <= sum / 2; ++i) 是用来判断 sum 是不是质数的。从 2 开始，到 sum / 2 结束（因为大于 sum / 2 的数除了 sum 自己，不可能整除 sum 啦）。要是在循环里找到能整除 sum 的数，就把 num 加 1，然后输出 “not prime” 并跳出循环，说明这数不是质数。

- 最后的判断：

if (num == 0 && sum > 1) ，如果 num 还是 0，而且 sum 大于 1（因为 1 不是质数哟），那就说明 sum 是质数，输出 “prime” 。

三、代码测试

咱拿例子试试：

- 样例 1：输入 4 1 2 1 3 。 n 是 4，然后输入 1、2、1、3 ，总和 sum = 1 + 2 + 1 + 3 = 7 。判断 7 是不是质数，从 2 开始试除，到 3（7/2 是 3.5，所以循环到 3 ），都没法整除，所以输出 “prime” ，yes~

- 样例 2：输入 5 1 4 5 2 2 。 n 是 5，输入的数加起来 sum = 1 + 4 + 5 + 2 + 2 = 14 。判断的时候，当 i = 2 ， 14 % 2 == 0 ，所以 num 变成 1 ，输出 “not prime” ，ok～

四、总结：咱做了啥

通过这几行代码，咱就实现了“输入 n 个数求和并判断总和是否为质数”的功能。代码里用了两个 for 循环，一个负责求和，一个负责判断质数，变量 num 当“侦察兵”，帮咱标记是不是质数。

其实编程就像解谜，一步步把需求拆开来，再用代码的“工具”一个个解决，圆满完成！

秘密加餐：质数判断的其他简单写法

写法 1：最基础的暴力枚举（逐一遍历判断）

// 功能：判断一个数是否为质数（基础暴力版）
bool isPrime(int num) {
    // 小于 2 的数直接不是质数（质数定义要求大于1）
    if (num < 2) 
        return false; 
    // 从 2 遍历到 num-1，检查是否能整除
    for (int i = 2; i < num; i++) { 
        if (num % i == 0) { 
            return false; // 能整除，不是质数
        }
    }
    return true; // 遍历完都没整除，是质数
}

- 先处理 num < 2  的情况（质数必须大于 1），直接返回 false 。
- 用 for  循环从 2  遍历到 num-1 ，只要发现 num  能被其中某个数整除（ num % i == 0 ），就说明不是质数，返回 false 。
- 遍历结束都没找到因数，说明是质数，返回 true 。

缺点：效率低（比如判断 1000000007  这类大质数时，要循环近 1 亿次），但逻辑超级直观

写法 2：优化遍历范围（减少循环次数）

// 功能：判断一个数是否为质数（优化遍历版）
bool isPrime(int num) {
    if (num < 2) return false;
    // 只需要遍历到 sqrt(num)！
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) { 
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

- 核心优化点：因数是成对出现的（比如 12 = 2×6 = 3×4 ），所以只要检查到 sqrt(num) 就够了。如果 num 有大于 sqrt(num) 的因数，那必然对应一个小于 sqrt(num) 的因数。
- 用 i * i <= num 代替 i < num ，循环次数大幅减少（比如判断 100 ，原来要循环 98 次，现在只需循环到 10 ）。
- 逻辑和写法 1 一致，实际用得最多。

写法 3：极致简化（一行代码逻辑，适合理解后拓展）

// 功能：判断一个数是否为质数（极简逻辑版）
bool isPrime(int num) {
    // 结合优化遍历 + 逻辑压缩
    for (int i = 2; i * i <= num && num > 1; i++) 
        if (num % i == 0) return false;
    return num > 1; 
}

- 把 num < 2  的判断藏进循环条件和返回值里：
- 循环条件 i * i <= num && num > 1  ：如果 num <= 1 ，循环直接不执行。
- 最后返回 num > 1  ：如果循环没执行（ num <=1 ），返回 false ；如果循环执行完没找到因数，返回 true （因为质数定义是大于 1 ）。
- 优点：代码极短，适合理解后挑战“极简写法”；缺点：可读性略降

怎么用这些函数？（完整示例）

把上面的 isPrime 函数放到你的代码里，就能替代原来的质数判断逻辑。比如结合你最初的“求和后判断质数”需求，完整代码可以这样写：

#include <iostream>
using namespace std;

// 复制上面任意一个 isPrime 函数到这里
bool isPrime(int num) {
    if (num < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n, a, sum = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a;
        sum += a;
    }
    // 直接调用 isPrime 函数判断
    if (isPrime(sum)) {
        cout << "prime" << endl;
    } else {
        cout << "not prime" << endl;
    }
    return 0;
}

这些写法覆盖了“从理解原理”到“实际应用”的过程，一步步学，质数判断再也不会迷糊啦～

文章有点长，感谢看完，点个赞支持下呗！

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