本文详细解释了浮点数在计算机中的表示，包括单精度(float)和双精度(double)的存储结构，重点介绍了符号位、阶码和尾数的处理方式，以及规格化过程。
浮点数在计算机中的表示
float单精度浮点数的存储格式
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符号位：0正1符，注意计算机中都用补码表示
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阶码：记得+127偏移量 2 7 − 1 = 0 1111111 ⏟ 7 个 1 2^7-1=0 \underbrace{1111111}_{7个1} 27−1=07个1 1111111
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尾数：共23位，末尾补零
10进制->float步骤
- 规格化：将 112.5 D − > 1.1100001 × 2 6 112.5D->1.1100001 \times 2^6 112.5D−>1.1100001×26，即 符号位 . 尾 数 阶码 符号位.尾数^{阶码} 符号位.尾数阶码
- 求阶码：阶码 = 阶码+127偏移量， 即 6 + 127 = 10000101 B 6+127=10000101B 6+127=10000101B
- 补全尾数
double双精度浮点数的存储格式
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符号位：0正1符，注意计算机中都用补码表示
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阶码：记得+1023偏移量 2 10 − 1 = 0 1111111111 ⏟ 10 个 1 2^{10}-1=0 \underbrace{1111111111}_{10个1} 210−1=010个1 1111111111
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尾数：共23位，末尾补零
例题
1） 112.5 D 112.5D 112.5D 转换为float
- 规格化：将$112.5D->1.1100001 \times 2^6 $，即 符号位 . 尾 数 阶码 符号位.尾数^{阶码} 符号位.尾数阶码
- 求阶码：阶码=阶码+127偏移量 6 + 127 = 10000101 B 6+127=10000101B 6+127=10000101B
- 补全尾数 1100001 000 ⋯ 000 ⏟ 16 个 0 1100001 \, \underbrace{000 \cdots 000}_{16个0} 110000116个0 000⋯000
- 最终： 0 ⏞ 符号位 10000101 ⏞ 阶码 1100001 000 ⋯ 000 ⏟ 16 个 0 ⏞ 尾数 \overbrace{0}^{符号位} \, \overbrace{10000101}^{阶码} \, \overbrace{ 1100001 \, \underbrace{000 \cdots 000}_{16个0}}^{尾数} 0 符号位10000101 阶码110000116个0 000⋯000 尾数
2） 0.0101 B 0.0101B 0.0101B 转换为float
- 最终： 0 ⏞ 符号位 01111101 ⏞ 阶码 01 000 ⋯ 000 ⏟ 21 个 0 ⏞ 尾数 \overbrace{0}^{符号位} \, \overbrace{01111101}^{阶码} \, \overbrace{ 01 \, \underbrace{000 \cdots 000}_{21个0}}^{尾数} 0 符号位01111101 阶码0121个0 000⋯000 尾数
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