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Peano 余项泰勒公式设 f(x)\large f(x)f(x) 在 x=x0\large x=x_{0}x=x0​ 处 n\large nn 阶可导，则f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+f′′(x0)2!(x−x0)2+⋯+f(n)(x0)n!(x−x0)n+o((x−x0)n)\large f(x)=f\left(x_{0}\right)+f^{\prime}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+\frac{f^{\prime \prime}

常用等价无穷小当 x→0x \to 0x→0 时x∼sin⁡x∼tan⁡x∼arcsin⁡x∼arctan⁡x∼ln⁡(1+x)∼ex−1(1+x)α−1∼αx，1−cos⁡x∼12x2，ax−1∼xln⁡ax−sin⁡x∼arcsin⁡x−x∼x36,x−ln⁡(1+x)∼x22tan⁡x−x∼x−arctan⁡x∼x33\huge x \sim \sin x \sim \tan x \sim \arcsin x \sim \arctan x \sim \ln (1+x) \sim \mathrm{

常见的奇偶函数以下为常见奇函数：sin⁡x,tan⁡x,arcsin⁡x,arctan⁡x,ln⁡1−x1+x,ln⁡(x+1+x2), e ex+1,f(x)−f(−x)\huge \sin x, \tan x, \arcsin x, \arctan x,\ln \frac{1-x}{1+x},\\\huge \ln \left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right), \frac{\text { e }}{e^{x}+1}, f(x)-f(-x)sinx,tan

本原多项式定义一个 m 阶的不可约多项式 f(x)\large f(x)f(x)，如果 f(x)\large f(x)f(x) 整除 xn+1\large x^n+ 1xn+1 的最小正整数 n 满足 n=2m−1\large n=2^m-1n=2m−1 ，则该多项式是本原的。参考定义（百度上的定义）：设 f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn\large f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^nf(x)=a0​+a1​x+a2​x2+⋯+an​xn是唯一分解整环D