常见面试题解析-判断是否有环

题目：假设我们有一个指针指向一个链表，并且我们知道这个链表是一个单链。能否在保证算法的时间复杂度为O(n)， 空间复杂度为O(1)的情况下，设计一种算法判断这个链表是否有环。

解析：这是个疑惑性很强的题目，无法根据直观的想象得出答案。我们首先要考虑一下几个因素：

1. 如果这个链表在单链的基础上有环，那么我们如果一直遍历下去，肯定是没有终止点的，而且会遍历到之前的元素位置；

2. 我们仅有一个空间可以利用，那么我们存放指针会比存放值信息量更大；

3. 时间复杂度是n的情况下，我们的也只能使用单循环遍历实现。

 

根据以上3点，我们可以确定这个题目要使用遍历方法来完成，切一个额外的空间是用来存放指针。

我个人有两种想法：

1. 我们把那个唯一的空间存放为第一个元素的指针，即当前链表指针的位置。然后链表指针以此往后循环，直到链表指针为NULL结束，如果遇到链表指针等于我们最初保存的指针，说明有环。如果直到链表指针为NULL都没有遇到相等的情况，则次链表没有环。

bool CheckCircle(A* a)

{

    if(a == null || a ->next == null)

    {

        return false;

     }

    A* b = a;

    a = a->next;

    while(a != null)

    {

        if(a == b)

       {

           return ture;

       }

    }

    return false;

}

 

2. 使用模n算法设置快慢指针，同样要借助链表有环的假设，如果链表中有话，我们采用模n算法就可以得出结果了。

模n算法原理：

n%n = 0;

2n%n = 0;

3n%n =0;

...

那么我可以如果把唯一可以用的空间存为链表指针，用链表指针以此往后移动一个位置，而我们的临时指针往后移动2个位置，那么如果有环的话，移动n个位置后，两个指针就会相等了。如果没有环，则临时指针会提前停止。

bool CheckCircle(A* a)

{

    if(a == null || a ->next == null)

    {

        return false;

     }

    A* b = a;

   while(b != null && b->next != null && b->next != null)

    {

       b = b->next->next;

       a = a->next;

        if(a == b)

       {

           return true;

       }

    }

    return false;

}