LeetCode 第 198 题：打家劫舍（动态规划）

最新推荐文章于 2024-10-28 17:48:02 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-28 17:48:02 发布 · 291 阅读

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本文详细解析了LeetCode上的经典问题——打家劫舍（House Robber），采用动态规划方法求解在不触动警报的情况下，能够偷窃到的最高金额。文章提供了两种状态定义下的Java代码实现，一种是从前往后推导，另一种是从后往前逆向计算。

地址：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

状态压缩没有写。

方法：动态规划

状态：dp[i] 表示子区间 [0, i] 在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
状态转移方程：dp[i] = Math.max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);。

分类讨论：（1）不偷 nums[i]；（2）偷 nums[i]。

初始化：由于“状态转移方程”设计到 i - 2，初始状态就得考虑 dp[0] 和 dp[1]。
输出：dp[len - 1]。

Java 代码：

public class Solution {

    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        if (len == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);
        }
        return dp[len - 1];
    }
}

使用不同的状态定义，写出的代码。

Java 代码：

public class Solution {

    // dp[i]：区间 [i, len - 1] 偷取的最大价值

    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return 0;
        }

        if (len == 1) {
            return nums[0];
        }

        int[] dp = new int[len];
        dp[len - 1] = nums[len - 1];
        dp[len - 2] = Math.max(nums[len - 1], nums[len - 2]);

        for (int i = len - 3; i >= 0; i--) {
            dp[i] = Math.max(dp[i + 1], nums[i] + dp[i + 2]);
        }
        return dp[0];
    }
}