信息学奥赛一本通(1411:区间内的真素数)

博客围绕区间内真素数的查找展开,给出了真素数的定义,即正整数P为素数且其反序也为素数。要求输入两个数M和N,找出M和N之间(包括M和N)的真素数并按从小到大输出,用逗号间隔,若无则输出No,还提供了参考代码链接。

1411:区间内的真素数


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【题目描述】

找出正整数M和N之间(N不小于M)的所有真素数。

真素数的定义:如果一个正整数P为素数,且其反序也为素数,那么P就为真素数。

例如,11,13均为真素数,因为11的反序还是为11,13的反序为31也为素数。

【输入】

输入两个数M和N,空格间隔,1<=M<=N<=100000。

【输出】

按从小到大输出M和N之间(包括M和N)的真素数,逗号间隔。如果之间没有真素数,则输出No。

【输入样例】

10 35

【输出样例】

11,13,17,31

【参考代码】

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int reverse_num(int n)
{
	int v=n,sum=0;
	while(v>0)
	{
		sum=sum*10+v%10;
		v/=10;
	}
	return sum;
}
int is_prime(int n)
{
	int i,k;
	k=sqrt(n);
	for(i=2;i<=k;i++)
		if(n%i==0)
			return 0;
	return 1;
}
int main()
{
   	int i,m,n;
   	int is_first=1,found=0;
   	scanf("%d%d",&m,&n);
   	
   	for(i=m;i<=n;i++)
   	{
   		if(is_prime(i) && is_prime(reverse_num(i)))
   		{
   			found=1;
   			if(is_first)
   			{
   				printf("%d",i);
   				is_first=0;
			}
			else
			{
				printf(",%d",i);
			}
		}
	}
	if(!found)
	{
		printf("No\n");
	}
    return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1411

 

### 信息学奥赛一本 C++ 题目2030 例4.16 找素数 解析与实现 #### 题目描述 题目要求在特定范围内找到所有的素数。根据已有引用内容,可以得知判断一个数是否为素数的核心在于枚举其可能的因数,并验证是否存在非平凡因数[^2]。 --- #### 素数判定核心逻辑 素数定义为其正因数仅有两个:1 和它本身。因此,要判断某个整数 \( a \geq 2 \) 是否为素数,仅需检查从 2 开始直到 \( \lfloor\sqrt{a}\rfloor \) 的所有整数是否能整除 \( a \)。如果存在这样的整数,则 \( a \) 不是素数;反之则是素数。 以下是具体的实现方式: --- #### 示例代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> // 提供 sqrt 函数 using namespace std; // 判断单个数是否为素数 bool isPrime(int num) { if (num <= 1) return false; // 小于等于 1 的数都不是素数 for (int i = 2; i <= sqrt(num); ++i) { // 循环至平方根即可 if (num % i == 0) return false; // 存在因数则不是素数 } return true; } // 查找指定范围内的所有素数 void findPrimesInRange(int start, int end) { cout << "Range [" << start << ", " << end << "] Primes:" << endl; for (int i = max(start, 2); i <= end; ++i) { // 起点至少为 2 if (isPrime(i)) { cout << i << " "; // 输出当前素数 } } cout << endl; } int main() { const int LOWER_BOUND = 100; // 设定查找范围起点 const int UPPER_BOUND = 200; // 设定查找范围终点 findPrimesInRange(LOWER_BOUND, UPPER_BOUND); // 调用函数输出结果 return 0; } ``` --- #### 代码详解 1. **`isPrime` 函数** 此函数用于判断单一整数是否为素数。当输入值小于等于 1 时直接返回 `false`,表示该数不可能是素数。随后过循环检测是否存在任意介于 2 和 \( \lfloor\sqrt{\text{num}}\rfloor \) 的整数能够整除 `num`。若有,则表明该数有其他因数而非素数[^2]。 2. **`findPrimesInRange` 函数** 该函数接受两个参数分别代表查找区间的上下限。内部调用了前述的 `isPrime` 方法逐一对区间内各整数进行检验。一旦发现某数满足条件即刻打印输出。 3. **主函数部分 (`main`)** 初始化了固定的查找边界分别为 100 和 200,并最终调用辅助函数完成整个流程展示。 --- #### 时间复杂度分析 - 对于单次调用 `isPrime(n)`,最坏情况下时间复杂度为 \( O(\sqrt{n}) \),这是因为只需要迭代到 \( \sqrt{n} \) 即可充分确认是否有非平凡因子。 - 若目标是在连续区间 [\( m \), \( n \)] 内寻找所有素数,则整体复杂度大致估算为 \( O((n-m)\cdot\sqrt{n}) \)[^2]。 --- ####
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