Project Euler 27

最新推荐文章于 2024-02-23 06:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-23 06:00:00 发布 · 376 阅读

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本文介绍了一个寻找特定二次表达式的问题，该表达式能产生最大数量的连续质数。通过对欧拉发现的公式进行分析，文章提出了求解a和b系数的方法，并通过编程实现了算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

木哈哈~咩哈哈~

终于写出了一个经过深思熟虑才写出的代码~好久没有这种感觉了！！

题目大意就是欧拉大神找到这样一个公式，n^2+n+41，这个公式的神奇之处在于，n in range(0, 40) 满足return的value全都是prime

这个非常神奇，真心不知道他怎么算的……

题目还给出了另外一个公式，n^2-79n+1601，这也是神奇公式，n in range(0 80) ，同上述。

题目要求我们算出，n^2+an+b 保证尽量多的n，从n=0开始，连续的。（艹……中文不会讲了……英语也不会讲……）

Find the product of the coefficients, a and b, for the quadratic expression that produces the maximum number of primes for consecutive values of n, starting with n = 0.

同时，where |a| 1000 and |b| 1000

嗯，我是这样分析的

首先，n从0开始，那么第一项就是 0+0+b，那么b肯定要是一个质数。而且是一个正的质数，b<0情况不用考虑啦~

第二，n=1,1+a+b肯定要保证是个质数，那才有算下去的必要。所以，a> -b-1（这里写成1-b也行，为什么呢？哈~）

第三，因为欧拉给出了一个式子，我们要算的肯定比他多，那么一个优化就是，40^2+40a+b>0 => a > -b/40 -40

在这两个限制条件中，选一个大的，算作min_a，然后暴力枚举n。（n最大不会超过80的！）

当然，首先要把prime numnber都算出来，O(nlogn)

这样总共时间复杂度应该大约是O(1000*log1000+m*1000*80)神马神马的……随便写写，m表示小于1000的prime number个数。

肯定会挺快的啦~

下面上代码，有些可以优化的细节，就直接忽略了……

#include <stdio.h>
#define SIZE 30000

int prime[SIZE];
int prime_list[10000];
int n_prime;

int
findPrime()/*比较经典的数素数，筛法选素数*/
{
	int i, j;
	int *p;
	p = prime_list;
	for (i=0; i<SIZE; i++)
		prime[i] = 1;
	prime[0] = 0; prime[1] = 0;
	i = 2; *p = 2; j = i*i;
	while (j<SIZE)
	{
		prime[j] = 0;
		j += i;
	}
	for (i=3; i<SIZE; i +=2)
		if (prime[i])
		{
			*(++p) = i;
			j = i*i;
			while (j<SIZE)
			{
				prime[j] = 0;
				j += i;
			}
		}
	n_prime = p - prime_list;
	return 0;
}

int
calcFormula(int a, int b)
{
	int n, tmp;
	for (n=0; n<100; n++)
	{
		tmp = n*n + a*n + b;
		if (!prime[tmp])
		{
			return n;
		}
	}
	return 0;
}

int
main()
{
	int max = 0;
	int a, b, i;
	int now, min_a, num, xa, xb;
	findPrime();
	max = 0;
	for (i=12; i<n_prime; i++)
	{
		b = prime_list[i];
		if (b >= 1000)
			break;
		min_a = -b/40 - 40;
		min_a = min_a < (1-b) ? (1-b) : min_a;
		num = 0;
		for (a=min_a; a<1000; a++)
		{
			now = calcFormula(a, b);
			if (now > max)
			{
				max = now;
				xa = a;
				xb = b;
			}
		}
	}
	printf("%d, %d, %d", max, xa, xb);
	return 0;
}

用时

$ time ./a
71, -61, 971
real 0m0.063s
user 0m0.000s
sys 0m0.000s