Project Euler 26

大早上起来……做题折磨自己~下午还有quiz……T_T

好，这道题是要求d<1000, 1/d的最长循环节，我上来想了一下，就直接试了试最大的素数997， 显然不对了……

然后想啊想，就是想不出来……就百度了一下最长循环节……竟然出来了这道题的讨论……这不科学……

不过里面推荐了

有关循环小数的趣味数学题

好东西啊！我看到里面最让我感动的两句话

一是关于分母中含有2，5这两个因子，那么小数要么不是循环小数（只含2,5），要么就是混合无限循环小数（2,5和其他素数混合）

二是数字p的循环节长度，要么是p-1，要么是（p-1)的因数

前一个是很对的，很靠谱，很有用。运算的时候就可以先把2,5两个因子剔除掉，只算不含2,5的（因为只要求最长循环节嘛！）。

后一个就不是很靠谱……有的时候是÷6，有的时候÷4，÷3，÷2，都不一定……让我非常捉鸡……

总之，看到答案是983，我们就来试试

一下全是不合理的推测……

首先猜测肯定是素数！

其次肯定偏大，那就从1000往下找。

997已经被排除……（我的猜测是997-1 = 996 996÷2 ÷ 3 都能除尽，不符合最优（虽然我也不知道什么事最优）的……）

991这玩意减一后990，感觉更不靠谱……

987（这个不是个素数……不管它了）

983，减一，982÷2 = 491，乍一看不能被2除，不能被3除，不能被5除……嗯……就是答案吧……

不过可不能就这么蒙混过关……

写个代码看看……

对了，这里有之前写的为了找规律的代码

for i in range(1, 30):
	print('{}  {:.22f}\n'.format(i, 1.0/i))

显然我又图样了，因为python的float类型……后面精度相当不够的！很多都看不出循环节~

后来我真写了个代码（抄的），来验证自己的stupid……

def calc(n):
	for i in range(1, n):
		if 10**i%n == 1:
			return i

for i in range(1001, 900, -1):
	if (i%5 != 0) and (i%2 != 0):
		print(i, ",", calc(i))

这个想法挺对的！就是10**i 如果除以 n 余数是 1，那么就说明这个是个循环节了！

哎……我怎么就想不到呢……一直在考虑如何算长短……其实主要在想数学方法……

然后上面这个代码验证了我多图样……我就不说了。

修改一下可以直接出结果，比如加个list，加个max……