K-based Numbers-优快云博客

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本文探讨了一个有趣的问题：如何计算特定长度的K进制数中不含连续0的数的数量。通过动态规划的方法给出了简洁高效的解决方案，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划

Description

Let’s consider K-based numbers, containing exactly N digits. We define a number to be valid if its K-based notation doesn’t contain two successive zeros. For example:

1010230 is a valid 7-digit number;
1000198 is not a valid number;
0001235 is not a 7-digit number, it is a 4-digit number.

Given two numbers N and K, you are to calculate an amount of valid K based numbers, containing N digits.

You may assume that 2 ≤ K ≤ 10; N ≥ 2; N + K ≤ 18.

Input

The numbers N and K in decimal notation separated by the line break.

Output

The result in decimal notation.

Sample Input

input	output
2 10	90

题解：因为数据比较小N+K <= 18,所以int够了，接着当只有一位时，对于k进制，很自然地有k-1种情况，两位时就有（k-1）*k种情况，从有n（n>=3）位开始，我们可以在n-1位的基础上在最后面补非0的数，所以一共有k-1个数，或者在k-2位的情况下先补一个0再补k-1个数，这样得到的数就会和k-1位的不同，以此类推，我们得到递归关系，arr[n]=(arr[n-1]+arr[n-2)*(k-1);

#include <iostream>

using namespace std;

int arr[100000];

int main()
{
	int n,k;
	cin >> n >> k; 
	arr[1]=k-1;
	arr[2]=k*(k-1);
	for(int i=3; i <= n; i++)
		arr[i]=(k-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
	cout << arr[n] << endl;
}