Manacher算法

Manacher算法

居然被指控藏着总结，那我就随便发了

下面是今年暑假集训写的，写的时候蛮懂的，所以有的地方直接带过了，如果有幸被你看到，而你有什么不懂的，尽管问哈

给定一个字符串，求出其中最长的回文子串

e.g.

“陈祥真的真的真的强爆了”中最长的回文子串长为5

abcdcba最长回文子串长为7

accd最长回文子串长为2

 

最暴力的做法就是枚举每个点，向两边扩展，求最长回文串的长度

还要分奇数和偶数的情况讨论

 

为了方便处理奇数和偶数的情况，需要在子串中加入一个字符串中没有出现的符号，一般为’#’

这样所有的回文串在心得字符串中都会变成一个奇数长度的回文串

a#b#a#a#b#a#a#a#b#a#a#b#a

我们用p[i]表示以i为中心，向两边拓展出的最长长度。那么就以i为中心，向两边拓展出的最长的回文子串的长度就是p[i](除去’#’)

考虑假如我们计算出了p[1…k]，如何计算p[k+1]的值咧

对于1<=i<=k，记录下i+p[i]的最大值。不妨就设i+p[i]取到了最大值。如果i+p[i]-1>=k+1，那么s的子串[k+1,i+p[i]-1]和[2*i-(k+1),i-(p[i]-1)]是对称相同的

这样p[k+1]就可以直接附上一个初始值

P[k+1]=min((i+p[i]-1)-(k+1)+1,p[2*i-(k+1)]);

如果p[k+1]已经拓展到i+p[i]-1，即拓展到了最右端，就继续暴力匹配

 

复杂度：

由于每次暴力匹配都会使得最大的i+p[i]增大，所以暴力匹配的次数最多为O(n)次，所以最终的时间复杂度是O(n)的

 

void manacher(){
     int mx=0,id=0;
     for(int i=0;i<n;i++){
          if(mx>i) p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
         else p[i]=1;
         while(i-p[i]>=0&&str[i+p[i]]==str[i-p[i]]) 
             p[i]++;
         if(p[i]+i>mx)    mx=p[i]+i,id=i;
    }
}