多精度数值处理

 

所谓多精度值处理，就是在对给定的数据范围，用语言本身提供的数据类型无法直接进行处理（主要指加减乘除运算），而需要采用特殊的处理办法进行。看看下面的例子。

例1 从键盘读入两个正整数，求它们的和。

分析：从键盘读入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。但是，我们知道，在pascal语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当两个被加数据大时，上述算法显然不能求出精确解，因此我们需要寻求另外一种方法。在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，如图1。

这样，我们方便写出两个整数相加的算法。

8 5 6 + 2 5 5  1 1 1 1  图1

A3 A2 A1 +    B3 B2 B1 C4 C3 C2 C1      图2

如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数，用数组C存储结果。则上例有

 

A[1]=6, A[2]=5, A[3]=8, B[1]=5,B[2]=5, B[3]=2, C[4]=1,C[3]=1, C[2]=1,C[1]=1,两数相加如图2所示。由上图可以看出：

C[i]:= A[i]+B[i];

if C[i]>10 then begin C[i]:= C[i] mod 10; C[i+1]:= C[i+1]+1 end;

因此，算法描述如下：

procedure add(a,b;var c);

{ a,b,c都为数组，a存储被加数，b存储加数，c存储结果 }

var i,x:integer;

begin

   i:=1

   while (i<=a数组长度>0) or(i<=b数组的长度) do begin

x := a[i] + b[i] + x div 10; {第i位相加并加上次的进位}

c[i] := x mod 10;             {存储第i位的值}

i := i + 1                    {位置指针变量}

   end

end;

通常，读入的两个整数用可用字符串来存储，程序设计如下：

program exam1;

const

max=200;   

var

   a,b,c:array[1..max] of 0..9;

n:string;

   lena,lenb,lenc,i,x:integer;

begin

     write('Input augend:'); readln(n);

     lena:=length(n);       {加数放入a数组}

     for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n[i])-ord('0');

     write('Input addend:'); readln(n);

     lenb:=length(n);       {被加数放入b数组}

     for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n[i])-ord('0');

     i:=1;

     while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin

         x := a[i] + b[i] + x div 10;   {两数相加，然后加前次进位}

         c[i] := x mod 10;          {保存第i位的值}

         i := i + 1

    end;

    if x>=10 then                   {处理最高进位}

begin lenc:=i;c[i]:=1 end  

    else lenc:=i-1;

    for i:=lenc downto 1 do write(c[i]);   {输出结果}

    writeln

end.