招新笔试题解

简单的写一下题解吧。
额，先容我吐槽一下大家13，14题的评价，大多都很中肯，确实有一些错别字(没人帮我校对额，我平时也要上课，真的很抱歉啦，这篇题解有错别字也望海涵），还有有很同情翼神的(额，好吧，好像黑得确实有点猛了，但是还是很开心啊，哈哈），反正看这两题真的挺好玩的，额，教导我要文艺的同学（接受你的建议，尽量有空会看点书）。

1、这是一个简单的教导大家方案数和概率不等价的题，因为不同方案的概率还不一样。15，3/8。
2、这个是一个可枚举的计数题，你可以枚举，也可以写个母函数之类的。(其实我也没怎么算，汗，对不住了，但真的可以算）。
3、

$$n^2 + 1 = (n + 1 - 1) ^ 2 + 1 = (n + 1) ^ 2 - 2 * (n + 1) + 2，所以2是n ＋ 1的倍数啦$$
4、这是一个几何问题，直观地看，我们可以有两种算法，一种是算阴影部分的面积，另一种是算空白的，然后用圆减去，后者会更清晰一点，一个空白部分可以分为一个弓形和一个等腰三角形，等腰三角形的顶角可以很方便的求出，底边也可以求出，然后面积就可以求出来了啊。
5、这是一个很经(you)典(qu)的问题，在题目条件下，设从小到大为1，2，3，4，则应该先让1，2过去，1回来，3，4过去，2回来，1，2过去，850s。
6、航姐的问题。是一个很美妙的问题，以前觉得是最好玩，最简洁的一个小定理(Ramsey)。我们可以把问题抽象为6个点，两两之间有红边或者蓝边，然后肯定有同色三角形。画画会发现真的是这样诶。证明：反正，假如不成立。考虑1和其它五个人的关系，发现会和至少3个人的边是同色的（不如设与2，3，4的边是红色边），那么1，2，3不能是同色三角形，故2与3连蓝边，同理，3和4，2和4连蓝边，2，3，4形成蓝色三角形，矛盾。
7、陈老师和马神，探索后会发现是最后状态是每堆都为1，那么堆数就是总的石子数，那一次操作会增加一堆，那么一共可以进行的操作就是最终堆数减掉开始堆数，判一下奇偶。这是cf原题，你们学会了c语言可以去cf上a掉这题哦！
题目链接
8、勾股数。航姐和学姐给了个很简单的方法（是女生思维都这么劲吗）
$$5 ^2 + 12 ^ 2 = 13 ^ 2 ， 于是 5 ^ 2 * 13 ^2 + 12 ^ 2 * 13 ^ 2 = 13 ^ 2 * 13 ^ 2,证毕，劲劲劲！$$
$$也可以这样写，发现(a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 = (a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 + (2ab) ^ 2其中a = 5,b = 12$$
当然其他方法解对的也可以。
9、莫神的马。看很多人探索了说不行。
可以想象国际象棋棋盘，下过国象会发现（国象里的马是从黑跳到白，从白跳到黑，而马神的马就很专一，它从来只在一种颜色的格子里跳，因为是目字形，所以自然跳不到目的地啦）
或者你说x ＋ y一直是偶数也可以，一个意思。
10、这是一个阿里的笔试题（陈老师给我玩的，做出来的同学都可以去阿里哦，开开玩笑），这个题还挺有意思的，分享一下我当时的思维过程吧。
首先顺序很重要，不说了。然后从第一句话我们可以得出很多信息，首先是b ＋ c是个质数，因为是个合数的话，a如果是b ＋ c的约数的话，不仅仅是a ＝ b ＋ c，还有很多其他情况，而且b和c有一个1，不然a不能知道如果a是b ＋ c的约数的话a ＝ b ＋ c，a可能是1。然后b说自己知道了，这是为什么呢，因为他从a的话中听出了b和c有一个1，他看到c不是1，于是他知道自己头上的b是1，而他又提供了一个很重要的信息，c是a的倍数。然后轮到第三个人了，他知道了b ＋ c是质数，推算出自己头上的数只可能是4或者6，然后他说他知道了，那么说明他看到了很重要的信息，如果他看到a是2，那么4和6是无法分辨的，那么他看到了a是3。劲劲劲！3，1，6
11、山大王的电车。这题肯定有人试了，发现结论很对。
简化问题，就是有n个点，两两之间的边或红或蓝，可以从图上找到一个经过所有点的环，使得所有边同色，或者一段蓝，另一段红。
证明，n ＝ 2，3的时候都对。
归纳：n = k时候结论成立，证明n ＝ k ＋ 1时，考虑M1,……,M(k + 1)，M1到Mk可以找到一个满足条件的环（又归纳假设），然后如果这个环是同色的话，直接找个地方把M(k + 1)加进去就可以了。如果这个环是有两种颜色的，不妨设M1M2，M2M3，……,M(i - 1)Mi是红色，MiM(i + 1),……,MkM1是蓝色(因为旋转是等价的嘛，哪两个点是临界点无差啦），那么我们考虑M1M(k+1)(先连接这条边）的颜色，如果是蓝色的话,那么把M1M2删掉，加上M2M(k+1)就可以了，否则把MkM1删掉，加上MkM(k+1)就可以了。（可以画画看）。证明成立啦。

其实这是一些我们商讨过后觉得还不错的题，很多题都是我以前看到过的，当然你出给我做我也可能很多都不会，但是我觉得这些题还不错，就分享给大家啦，希望大家好好搞acm，加入acm组的大家庭哦！紧跟马组长的领导喽！！！劲劲劲！！！