招新笔试题解

简单的写一下题解吧。
额,先容我吐槽一下大家13,14题的评价,大多都很中肯,确实有一些错别字(没人帮我校对额,我平时也要上课,真的很抱歉啦,这篇题解有错别字也望海涵),还有有很同情翼神的(额,好吧,好像黑得确实有点猛了,但是还是很开心啊,哈哈),反正看这两题真的挺好玩的,额,教导我要文艺的同学(接受你的建议,尽量有空会看点书)。

1、这是一个简单的教导大家方案数和概率不等价的题,因为不同方案的概率还不一样。15,3/8。
2、这个是一个可枚举的计数题,你可以枚举,也可以写个母函数之类的。(其实我也没怎么算,汗,对不住了,但真的可以算)。
3、

n2+1=(n+11)2+1=(n+1)22(n+1)+22n1

4、这是一个几何问题,直观地看,我们可以有两种算法,一种是算阴影部分的面积,另一种是算空白的,然后用圆减去,后者会更清晰一点,一个空白部分可以分为一个弓形和一个等腰三角形,等腰三角形的顶角可以很方便的求出,底边也可以求出,然后面积就可以求出来了啊。
5、这是一个很经(you)典(qu)的问题,在题目条件下,设从小到大为1,2,3,4,则应该先让1,2过去,1回来,3,4过去,2回来,1,2过去,850s。
6、航姐的问题。是一个很美妙的问题,以前觉得是最好玩,最简洁的一个小定理(Ramsey)。我们可以把问题抽象为6个点,两两之间有红边或者蓝边,然后肯定有同色三角形。画画会发现真的是这样诶。证明:反正,假如不成立。考虑1和其它五个人的关系,发现会和至少3个人的边是同色的(不如设与2,3,4的边是红色边),那么1,2,3不能是同色三角形,故2与3连蓝边,同理,3和4,2和4连蓝边,2,3,4形成蓝色三角形,矛盾。
7、陈老师和马神,探索后会发现是最后状态是每堆都为1,那么堆数就是总的石子数,那一次操作会增加一堆,那么一共可以进行的操作就是最终堆数减掉开始堆数,判一下奇偶。这是cf原题,你们学会了c语言可以去cf上a掉这题哦!
题目链接
8、勾股数。航姐和学姐给了个很简单的方法(是女生思维都这么劲吗)
52+122=13252132+122132=132132,

(a2+b2)2=(a2b2)2+(2ab)2a=5,b=12

当然其他方法解对的也可以。
9、莫神的马。看很多人探索了说不行。
可以想象国际象棋棋盘,下过国象会发现(国象里的马是从黑跳到白,从白跳到黑,而马神的马就很专一,它从来只在一种颜色的格子里跳,因为是目字形,所以自然跳不到目的地啦)
或者你说x + y一直是偶数也可以,一个意思。
10、这是一个阿里的笔试题(陈老师给我玩的,做出来的同学都可以去阿里哦,开开玩笑),这个题还挺有意思的,分享一下我当时的思维过程吧。
首先顺序很重要,不说了。然后从第一句话我们可以得出很多信息,首先是b + c是个质数,因为是个合数的话,a如果是b + c的约数的话,不仅仅是a = b + c,还有很多其他情况,而且b和c有一个1,不然a不能知道如果a是b + c的约数的话a = b + c,a可能是1。然后b说自己知道了,这是为什么呢,因为他从a的话中听出了b和c有一个1,他看到c不是1,于是他知道自己头上的b是1,而他又提供了一个很重要的信息,c是a的倍数。然后轮到第三个人了,他知道了b + c是质数,推算出自己头上的数只可能是4或者6,然后他说他知道了,那么说明他看到了很重要的信息,如果他看到a是2,那么4和6是无法分辨的,那么他看到了a是3。劲劲劲!3,1,6
11、山大王的电车。这题肯定有人试了,发现结论很对。
简化问题,就是有n个点,两两之间的边或红或蓝,可以从图上找到一个经过所有点的环,使得所有边同色,或者一段蓝,另一段红。
证明,n = 2,3的时候都对。
归纳:n = k时候结论成立,证明n = k + 1时,考虑M1,……,M(k + 1),M1到Mk可以找到一个满足条件的环(又归纳假设),然后如果这个环是同色的话,直接找个地方把M(k + 1)加进去就可以了。如果这个环是有两种颜色的,不妨设M1M2,M2M3,……,M(i - 1)Mi是红色,MiM(i + 1),……,MkM1是蓝色(因为旋转是等价的嘛,哪两个点是临界点无差啦),那么我们考虑M1M(k+1)(先连接这条边)的颜色,如果是蓝色的话,那么把M1M2删掉,加上M2M(k+1)就可以了,否则把MkM1删掉,加上MkM(k+1)就可以了。(可以画画看)。证明成立啦。

其实这是一些我们商讨过后觉得还不错的题,很多题都是我以前看到过的,当然你出给我做我也可能很多都不会,但是我觉得这些题还不错,就分享给大家啦,希望大家好好搞acm,加入acm组的大家庭哦!紧跟马组长的领导喽!!!劲劲劲!!!

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