进制转换问题

    题目在此http://soj.sysu.edu.cn/1813

    题目大意就是输入2个k进制的数A和B，要求出A/B 和 A％B。

    解题思路可以这样：我们虽然不知道如何在K进制下进行除法和求余数，但是我们知道在10进制下如何进行。所以思路就是先把这两个数转换成10进制进行运算，再把运算的结果转换成K进制。这样一来，题目的难点就变成了求两个函数：分别是10进制转换成K进制 和 K进制转换成10进制。可以利用栈stack这个数据结构来解决。

代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
using namespace std;

string decToK(int n, int base) // 10进制转换为k进制
{
    string digit = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"; // 方便存储
    stack<char> s;
    string num = ""; // 用于存储返回的K进制值
    do {
        s.push(digit[n % base]);
        n /= base;
    } while (n != 0);
    
    while (!s.empty()) {
        num += s.top();
        s.pop();
    }
    return num;
}

int kToDec(string n, int base) // K进制转换为10进制
{
    int num = 0;
    int j = n.size() - 1;
    for (int i = 0; i < n.size(); i++) {
        if (n[i] >= '0' && n[i] <= '9')
            num += (n[i] - '0') * pow(base, j);
        if (n[i] >= 'A' && n[i] <= 'Z')
            num += (n[i] - 'A' + 10) * pow(base, j);
        if (n[i] >= 'a' && n[i] <= 'z')
            num += (n[i] - 'a' + 10) * pow(base, j);
        j--;
    }
    return num;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int base;
        string a, b;
        cin >> base >> a >> b;
        int decA = kToDec(a, base);
        int decB = kToDec(b, base);
        int kA = decA / decB;
        int kB = decA % decB;
        cout << decToK(kA, base) << endl << decToK(kB, base) << endl;
    }
    return 0;
}                                 

这道题还可以扩展一下，就是可以利用栈来求转换函数intToString 和 stringToInt。

还有就是可以利用霍纳法的算法来改进以减少乘法次数，读者可以思考一下。