埃拉托色尼筛选法

最新推荐文章于 2025-06-12 23:41:36 发布

原创

最新推荐文章于 2025-06-12 23:41:36 发布 · 5.6k 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了算法中的埃拉托色尼筛选法来求解素数，指出该方法能有效地筛除非素数。通过从2开始，依次将质数倍数标记为非素数，直到根号n，实现高效筛选素数的逻辑。同时，提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最近在复习算法，求素数是一个很常用的算法。不禁引发了我的一些思考。

想到大一的时候用暴力枚举法求素数了，埃式筛选法求素数是一个比较好的算法。

在网上看了一下，没有把这个算法讲的比较清晰的博客，于是我打算自己梳理一下。

比如要求从1到n范围内的素数表，基本算法思想就是从第一个质数2开始，把2的所有倍数标记为非素数，然后进入到3，把3的所有倍数标记为非素数，然后跳过4（因为4是2的倍数而且已经被标记为非素数了），然后进入到5，把5的所有倍数标记为非素数，循环直至结束。

以上算法还可以继续改进，那就是最外层循环可以只遍历到根号n就行了。因为大于根号n的数要么是素数，要么就有一个小于根号n的因数（而这是不可能发生的，因为如果它有小于根号n的因数的话，那他就已经被筛掉了）。

代码如下所示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {

    int n;
    cin >> n;
    int * a = new int[n];
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = i;
    }
    
    for (int i = 2; i < sqrt(double(n)); i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (a[j] != 0 && a[j] % i == 0)
                a[j] = 0;
        }
    }
    
    for (int i = 2; i &