Code27 最长回文子串

题目

leetcode5. 最长回文子串
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

示例 2：
输入: “cbbd”
输出: “bb”

代码

• 方法1 动态规划
  • 假设 字符串 s 长度为 n，pd[ i ][ j ] 表示下标 [i, j] 范围的元素是否为回文(1表示是，0表示不是)，有以下几种情况：
    • pd[ i ][ i ] (0 <= i < n) (n >= 1)为 1 始终成立。
    • pd[i, i + 1] (0 <= i < n-1) (n >=2)为 1 的条件是 s[ i ] == s[ i + 1 ]
    • pd[ i ][ j ] = (s[ i ] == s[ j ]) && p[ i + 1, j - 1] (n > 2) (0 <= i 、j < n, j - i >= 2)（一个至少包括3个元素的子串若为回文，则头尾去掉各去掉一个元素后的子串仍是回文）
• 方法2 中心扩散法
  • 遍历字符串 s， 假设当前元素下标为 i (0 <= i < n), 寻找 以 i 为中心（回文子串元素为奇数个时） 和 以 i , i+1 两元素为中心(回文子串元素为偶数个时)的最长回文子串， 所有情况的当前最长回文比较得到最终结果。
  • 如何扩散呢？
    • 以 i 为中心扩散，初始 left = i , right = i, 只要 left 和 right 还是有效下标，同时满足s[left] == s[right]，则 left 递减， right递增，最终找到最长回文子串。
    • 以 i ， i + 1为中心扩散，初始 left = i , right = i + 1, 其它跟上述一样。
• 代码

#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
 public:
  // 动态规划
  string longestPalindrome(string s) {
    int n = s.size();

    vector<vector<int>> pd(n, vector<int>(n));  // int pd[n][n]

    string res;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int start = 0; start < n; ++start) {
        int end = start + i;
        if (end > n - 1) {
          continue;
        }
        if (i == 0) {
          pd[start][end] = 1;
        } else if (i == 1) {
          pd[start][end] = (s[start] == s[end]);
        } else {
          pd[start][end] = ((s[start] == s[end]) && pd[start + 1][end - 1]);
        }

        if (pd[start][end] && (i + 1 /*end - start + 1*/) > res.size()) {
          res = s.substr(start, i + 1);
        }
      }
    }

    return res;
  }

  // 中心扩展法
  // 回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n -1 个这样的中心
  //（一个元素为中心的情况有 n 个，两个元素为中心的情况有 n - 1 个）
  string longestPalindrome2(string s) {
    int n = s.size();

    if (n == 0 || n == 1) {
      return s;
    }

    int start = 0;
    int maxlen = 0;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int len1 = expend(s, i, i);
      int len2 = expend(s, i, i + 1);

      int cur_maxlen = len1 > len2 ? len1 : len2;
      if (cur_maxlen > maxlen) {
        maxlen = cur_maxlen;
        start = i - (cur_maxlen - 1) / 2; // 注意这里，已知范围长度和中心下标，求范围起始下标
      }
    }

    return s.substr(start, maxlen);
  }

 private:
  int expend(const string& s, int left, int right) {
    while ((left >= 0) && (right < s.size()) && (s[left] == s[right])) {
      --left;
      ++right;
    }

    return right - left - 1; // (right -1) - (left + 1) + 1
  }
};

测试

#include <iostream>
int main() {
  string str = "babad";
  Solution s;
  cout << s.longestPalindrome2(str) << endl;

  cin.get();

  return 0;
}

• 结果

bab