19.使用Matlab计算各种距离

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乱七八糟自己用过的程序函数以及库同时被 2 个专栏收录

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原文来源：

MATLAB 距离计算_黑白_新浪博客
http://blog.sina.com.cn/s/blog_57235cc70100jjf8.html

判别分析时，通常涉及到计算两个样本之间的距离，多元统计学理论中有多种距离计算公式。MATLAB中已有对应函数，可方便直接调用计算。距离函数有：pdist, pdist2, mahal, squareform, mdscale, cmdscale

主要介绍pdist2 ,其它可参考matlab help

D = pdist2(X,Y)
D = pdist2(X,Y,distance)
D = pdist2(X,Y,'minkowski',P)
D = pdist2(X,Y,'mahalanobis',C)
D = pdist2(X,Y,distance,'Smallest',K)
D = pdist2(X,Y,distance,'Largest',K)
[D,I] = pdist2(X,Y,distance,'Smallest',K)
[D,I] = pdist2(X,Y,distance,'Largest',K)

练习：

2种计算方式，一种直接利用pdist计算，另一种按公式（见最后理论）直接计算。

% distance

clc;clear;
x = rand(4,3)
y = rand(1,3)

for i =1:size(x,1)
    for j =1:size(y,1)
        a = x(i,:); b=y(j,:);

%         Euclidean distance
        d1(i,j)=sqrt((a-b)*(a-b)');

%         Standardized Euclidean distance
        V = diag(1./std(x).^2);
        d2(i,j)=sqrt((a-b)*V*(a-b)');

%         Mahalanobis distance
        C = cov(x);
        d3(i,j)=sqrt((a-b)*pinv(C)*(a-b)');

%         City block metric
        d4(i,j)=sum(abs(a-b));

%         Minkowski metric
        p=3;
        d5(i,j)=(sum(abs(a-b).^p))^(1/p);

%         Chebychev distance
        d6(i,j)=max(abs(a-b));

%         Cosine distance
        d7(i,j)=1-(a*b')/sqrt(a*a'*b*b');

%         Correlation distance
        ac = a-mean(a); bc = b-mean(b);
        d8(i,j)=1- ac*bc'/(sqrt(sum(ac.^2))*sqrt(sum(bc.^2)));