14.剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入输出

输入8，输出则为18

思路1：动态规划思想。什么样的题可以用动态规划思想求解：1.题目是最优化问题 2.最优化问题可以分解成很多小的最优化子问题  3.分解的子问题有重叠部分。把一条长为n的绳子剪成2段，使得长度的乘积最大，从长度为i的地方剪，那么得到的乘积是i*(n-i)。但不知道从哪里开始，那么就试呗，从i=1，i=2，i=3，...，i=n-1的地方剪，长度最大的乘积是max(i*(n-i))。但是现在不是让剪两段，现在是要剪成m段，这m段长度的乘积是最大的。...........

python题解：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        if number<2:
            return 0
        if number==2:
            return 1
        if number==3:
            return 2
        
        f=[0]*(number+1)  ##f={}也可以
        f[0]=0
        f[1]=1
        f[2]=2
        f[3]=3
        
        for num in range(4,number+1):
            tmp_max=0
            for i in range(1,number/2+1):
                if f[i]*f[num-i]>tmp_max:
                    tmp_max=f[i]*f[num-i]
            f[num]=tmp_max
        final_max=f[number]
        return final_max
            

这道题也可以变形呀，可以问乘积最大时，绳子被剪成了几段？