二叉搜索树(排序树)

二叉查找树(Binary Search Tree),(又:二叉搜索树,二叉排序树)它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
左小右大:小于根节点的数放左边,大于根节点的数放右边。
重复的节点值不允许出现
在这里插入图片描述
二叉搜索树中序遍历得到的值序列是递增有序的
如上图,中序遍历得到的序列为:[2, 5,9, 12, 14, 16, 17, 18, 19]
二叉搜索树是一种用于查找操作的高效数据结构。因为在最坏的情况下,只需要查找一个分支上的数据,而不用检索每一个数据。查找的复杂度为O(lg n),n为树中的节点数。
保持二叉树处于平衡状态非常重要,因为这代表的我们查找的分支不会特别长。
如果一棵二叉树越来越不平衡,查找一个节点的复杂度就成了O(n),这相当于从头到尾查找。所以要采取一些办法来保持平衡

<think>嗯,用户想了解二叉排序树二叉搜索树的区别和联系。首先,我需要确认这两个术语的定义。根据提供的引用,引用[2]、[4]提到二叉搜索树、二叉排序树、二叉查找树是同一概念的不同名称。比如引用[2]明确说“二叉搜索树(BST,Binary Search Tree),也称二叉排序树或二叉查找树”,而引用[4]也指出“二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)”。这说明它们是同一个数据结构的不同翻译或称呼,可能没有本质区别。 接下来,用户可能想知道为什么会有不同的名称。可能是中文翻译的不同,比如“排序”和“搜索”对应不同的侧重点,但实际结构特性一致。根据引用中的描述,无论是二叉排序树还是二叉搜索树,都满足左子树节点小于根,右子树节点大于根的特性,并且中序遍历得到有序序列。例如引用[2]提到“对二叉搜索树进行中序遍历可以得到按关键字排序的有序序列”,这也适用于二叉排序树。 然后,我需要检查是否有引用提到两者的区别。但根据提供的资料,所有引用都统一认为它们是同一概念的不同名称,没有提到区别。例如引用[4]直接说“二叉排序树又称二叉查找(搜索)树”,引用[2]也做了同样的说明。因此可以确定它们是同一数据结构的不同名称,没有本质区别。 此外,用户可能还想了解它们的应用场景和操作,比如查找插入删除等。根据引用[5]中的代码示例,二叉搜索树查找操作利用了左小右大的特性,这和二叉排序树的操作一致。引用[3]提到二叉查找树在大量数据下查询速度较快,这也适用于二叉排序树。 总结来说,用户的问题可能源于不同资料中使用不同术语导致的困惑,需要明确两者是同一概念的不同称呼,没有区别。同时,可以进一步解释它们的特性和操作,帮助用户全面理解。</think>### 二叉排序树 vs 二叉搜索树:定义、区别与联系 #### 1. **定义** - **二叉排序树(Binary Sort Tree)** 是一种特殊的二叉树结构,满足以下性质: 1. 若左子树非空,则左子树所有结点的值均小于根结点的值; 2. 若右子树非空,则右子树所有结点的值均大于根结点的值; 3. 左、右子树本身也是二叉排序树[^4][^2]。 - **二叉搜索树(Binary Search Tree, BST)** 定义与二叉排序树完全一致,仅名称不同。其核心性质是通过二分思想实现高效查找插入删除操作[^2][^5]。 #### 2. **区别与联系** - **名称差异** - **二叉排序树**:强调中序遍历结果是有序序列(即对数据排序的支持)。 - **二叉搜索树**:强调基于二分法的快速搜索能力[^3]。 - **本质一致性** 两者是同一数据结构的不同名称,**无本质区别**。中文资料中常将二者混用,英文统称为 *Binary Search Tree (BST)*[^4]。 #### 3. **核心特性** - **有序性**:中序遍历结果为升序序列,例如对树 $$T$$ 进行中序遍历可得到 $$a_1 < a_2 < \dots < a_n$$[^4]。 - **高效操作**: - **查找**:时间复杂度为 $O(h)$($h$ 为树的高度),最优情况下为 $O(\log n)$(平衡树)。 - **插入/删除**:需保持有序性,可能导致树结构变化(如调整子树)[^5]。 #### 4. **应用场景** 1. 数据库索引结构(如B树的基础)。 2. 动态数据集合的快速检索与维护[^5]。 3. 排序算法(通过中序遍历直接输出有序序列)。 #### 5. **代码示例(查找操作)** ```c++ bool Find(const K& key) { Node* cur = _root; while (cur) { if (key < cur->_key) cur = cur->_left; // 左子树查找 else if (key > cur->_key) cur = cur->_right; // 右子树查找 else return true; // 找到目标 } return false; // 未找到 } ``` ---
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