CF899F Letters Removing 题解

CF899F Letters Removing 题解

这好像是个典题。

解法

一个很自然的想法。

考虑开 $62$ 颗平衡树，即每一种字符都开一颗平衡树，维护的是每种字符出现的位置，每次操作就把对应的平衡树区间删去即可，是很基础的非旋 treap 操作。

实现就是按值分裂。

inline std::pair<fhq_node *,fhq_node *> split(fhq_node *rt,const int k)
{
   
	std::pair<fhq_node *,fhq_node *> ret;
	if(rt==nullptr) return std::make_pair(nullptr,nullptr);
	if(k<rt->val) ret=split(rt->lc,k),rt->lc=ret.second,rt->pushup(),ret.second=rt;
	else ret=split(rt->rc,k),rt->rc=ret.first,rt->pushup(),ret.first=rt;
	return ret;
}

当我搓完平衡树后发现过不了样例，仔细看样例才发现，字符的标号是随着删除操作而变化的。所以我们需要动态的维护每个数的标号，这也是很典的问题。考虑用一个树状数组，初始值都是 $1$，表示所有字符都没有被删除，之后每删除一个字符，我们就在树状数组的对应位置减 $1$，树状数组中第 $k$ 大的数的位置就是删除后的第 $k$ 个字符在原序列中的位置。最朴素的想法就是在树状数组上二分。

当然，有比树状数组上二分复杂度更优的做法，就是树状数组上倍增。

注意到树状数组上的节点 $c_i$ 表示 $\sum _{j=i-lowbit(i)+1}^i{a}_j$，所以我们从高位向低位枚举答案的每个二进制位即可。

inline int kth(int k)
{
   
	int sum=0,