Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior

最新推荐文章于 2025-05-28 22:05:05 发布

luputo

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本文介绍了一种基于暗通道先验的单图像去雾算法。该算法依据无雾图片统计结果，利用暗通道先验估计透射率，通过soft matting算法精炼结果，进而重建场景辐射。实验表明，算法在多数图片上效果良好，但不适用于物体与大气光相似且无阴影的图片。

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Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior

时间：2009

Intro

本文使用了一个简单高效的去雾算法，他的原理基于一个对无雾图片的统计结果，在大多数非天空局部区域中总有一个像素点的至少一个通道的值很低，由此我们可以进行去雾操作

背景

常用的雾的形成公式为
在这里插入图片描述
其中I是观测到的图像，J是原图，t是透射率，A是大气光成分，去雾就是要从I恢复J，A，t

Dark channel prior

在大多数非天空局部区域中，总有一个像素点的至少一个通道的值很低，这称为暗通道先验（dark channel prior），对于一张图片 $J$ ，定义
在这里插入图片描述
其中 $c$ 表示某个通道， $Ω(x)\Omega(x)$ 是以 $x$ 为中心的local patch，作者观察到，除了天空区域中， $J^{dark}$ 很低，且接近0，称 $J^{dark}$ 是图片 $J$ 的暗通道

暗通道的出现主要有以下原因：

阴影
有些物体在缺少在某个颜色通道的激活值
暗的物体

在flickr.com的图片上做统计，根据如图的统计信息，75%的图片dark channel值为0，90%图片的dark channel小于25

在这里插入图片描述

因为多余的airlight，一副有雾的图片比它的无雾版本要更亮，所以它的暗通道值在雾越浓的地方越大，视觉上来看，dark channel的值就大约等于雾的浓度，如图所示
在这里插入图片描述

Haze Removal Using Dark Channel Prior

Estimating the Transmission

假定大气光A已知，假设transmission $t$ 在 $Ω\Omega$ 中的一个patch是固定的，记一个patch的transmission为 $t~(x)\tilde{t}(x)$ ，则有
在这里插入图片描述
min操作是在三个通道上分别进行的，这个方程等价于

然后在三个通道上取最小值，有

根据暗通道先验，

且A是正值，则有

所以有

直接可以得到transmission的估计值。

如前所述，暗通道先验只是在非天空区域的，但由于带雾图片的天空区域通常和大气光A很接近：
在这里插入图片描述
因为天空在无限远且透射率为0，前一个方程就同时适用于两种情况

即便在看似无雾的场景中，雾也是少量存在的，它构成了人们视觉上的真实感并给人一种远近的感觉，将雾全部去除会导致我们失去这种感觉，所以我们保留一定程度的雾，通过引入常量 $w$

在这里插入图片描述
本文中 $w = 0.95$ ，如图所示，(b)是从(a)估计到的transmission map，使用patch size=15*15，估计结果还不错，但是出现了一些block effects，因为patch的t不总是固定的

在这里插入图片描述

Soft Matting

注意到雾的形成公式和抠图的公式很相似，因此我们使用soft matting 算法来精炼transmission，记精炼后的transmission map为 $t (x)$ ，我们最小化以下函数
在这里插入图片描述
其中 $L$ 是Matting Laplacian matrix， $λ\lambda$ 是正则项，第一项是平滑项，第二项是数据项

$L$ 的第(i,j)个元素为

在这里插入图片描述
其中 $I_i,I_j$ 是输入图片在位置 $i, j$ 的颜色， $δij\delta_{ij}$ 是Kronecker delta， $μk\mu_k$ 和 $Σk\Sigma_k$ 是窗口 $w_k$ 的平均值和方差矩阵， $UεU\varepsilon$ 是一个3×3的单位矩阵， $ε\varepsilon$ 是一个正则化项， $w_k|$ 是窗口 $w_k$ 中的像素个数，最优的 $t$ 可以通过求解线性系统得到
在这里插入图片描述
其中 $U$ 是单位矩阵，这里我们设置 $λ=10−4\lambda=10^{-4}$ ，soft matting的结果如图所示，相比之前的结果它解决了边界不连续的问题

Recovering the Scene Radiance

有了t之后即可重建scene radiance，direct attenuation项J(x)t(x)在t(x)接近0的时候会很小，导致恢复的图像噪声很多，因此我们设定了一个 $t (x)$ 的下界 $t_0$ ，这意味着少量的雾在雾非常深的情况下被保留了，最终的重建公式为
在这里插入图片描述
$t_0$ 取0.1，因为scene radiance通常没有大气光亮，因此恢复的图片会很暗，因此我们提高了J(x)的亮度，结果如图所示