【算法设计与分析】递归与分治----2.4 排列问题

直接或者间接调用自己的算法叫做递归算法，《算法设计与分析》一书中举了几个例子，这里我们对其中一些例子进行了分析，并给出了详细的代码：

例 2.4 排序问题

算法思路：

1）n个元素的全排列 = （n-1）个元素的全排列+另一个元素作为前缀

2）出口：如果只有一个元素的全排列说明已经排完，则输出数组

3）不断将每个元素作为第一个元素，然后将这个元素作为前缀，将其余元素继续全排列，等到出口，出口出去之后还需要还原数组

//摘自：http://blog.youkuaiyun.com/xiazdong/article/details/7986015

 

#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;

//需要三个参数，k表示当前的数，m表示数的个数
void Swap(char *p_k,char *p_i)
{
	char temp = *p_k;
	
	*p_k = *p_i;
	*p_i = temp;
}

void Perm(char *pszStr, int k, int m)
{
	if(k == m)
	{
		static int s_i = 1;
		cout<<"第 "<<s_i++<<" 个排序 "<<pszStr<<endl;
	}
	else
	{
		for(int i = k; i <= m;i++)
		{
			Swap(pszStr + k,pszStr + i);
			Perm(pszStr,k+1,m);
			Swap(pszStr + k, pszStr + i);
		}
	}
}

void Foo( char *str)
{
	Perm(str,0,strlen(str)-1);
}

int main()
{
	char str[10];
	cin>>str;
	Foo(str);
	return 0;
}

上面的代码能够求出元素不同的集合中的全排列，但是当集合中元素相同时，两个相同的数也进行了交换，需要去去掉重复符号的全排列，在交换之前先判断两个符号是否相同，不相同才交换。改进后的代码如下：

#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;

//需要三个参数，k表示当前的数，m表示数的个数
void Swap(char *p_k,char *p_i)
{
	char temp = *p_k;
	
	*p_k = *p_i;
	*p_i = temp;
}

bool IsSwap(char *pszStr, int nBegin, int nEnd)  
{  
       for (int i = nBegin; i < nEnd; i++) 
       if (pszStr[i] == pszStr[nEnd])  
             return false;  
       return true;  
}

void Perm(char *pszStr, int k, int m)
{
	if(k == m)
	{
		static int s_i = 1;
		cout<<"第 "<<s_i++<<" 个排序 "<<pszStr<<endl;
	}
	else
	{
		for(int i = k; i <= m;i++) //第i个数分别与其后面的数字交换就能得到新的排列
		{
			if(IsSwap(pszStr,k,i)) //判断是否相等
			{
				Swap(pszStr + k,pszStr + i);
				Perm(pszStr,k+1,m);
				Swap(pszStr + k, pszStr + i);
			}
		}
	}
}

void Foo( char *str)
{
	Perm(str,0,strlen(str)-1);
}

int main()
{
	char str[10];
	cin>>str;
	Foo(str);
	return 0;
}

文章参考：http://www.cnblogs.com/bakari/archive/2012/08/02/2620826.html

非递归求解全排列的方法可参考原文。